2014新人教B版必修四《三角函数的积化和差与和差化积》word同步测试.docVIP

3.3 一、选择题 1．sin75°－sin15°的值为(　　) A.　　　　B. C. D．－ [答案]　B [解析]　sin75°－sin 15＝2cossin＝2××＝.故选B. 2．已知cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β的值为(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　C [解析]　由已知得cos2αcos2β－sin2αsin2β＝， ∴cos2α(1－sin2β)－sin2αsin2β＝， 即cos2α－sin2β＝. 3．化简的结果为(　　) A．tanα B．tan2α C．cotα D．cot2α [答案]　B [解析]　原式＝ ＝ ＝tan2α. 4．已知cos2α－cos2β＝m，那么sin(α＋β)sin(α－β)等于(　　) A．－m B．m C．－ D. [答案]　A [解析]　sin(α＋β)sin(α－β) ＝(sinαcosβ＋cosαsinβ)(sinαcosβ－cosαsinβ) ＝sin2αcos2β－cos2αsin2β ＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β) ＝cos2β－cos2αcos2β－cos2α＋cos2αcos2β ＝cos2β－cos2α＝－m. 5．已知sin(α－β)·cosα－cos(α－β)·sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ等于(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝sin(－β)＝－sinβ， ∴sinβ＝－m.又β为第三象限角， ∴cosβ＝－. 6．若sinα＋sinβ＝(cosβ－cosα)且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则α－β等于(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　D [解析]　∵α、β∈(0，π)，∴sinα＋sinβ0. ∴cosβ－cosα0， ∴cosβcosα，又在(0，π)上，y＝cosx是减函数． ∴βα∴0α－βπ，由原式可知： 2sin·cos＝， ∴tan＝∴＝∴α－β＝. 7．在△ABC中，若B＝30°，则cosAsinC的取值范围是(　　) A．[－1,1] B．[－，] C．[－，] D．[－，] [答案]　C [解析]　cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝－sin(A－C)，∵－1≤sin(A－C)≤1， ∴cosAsinC∈. 8．tan70°cos10°(tan20°－1)等于(　　) A．1 B．－1 C. D．－ [答案]　B [解析]　原式＝cot20°cos10°(tan20°－1) ＝cot20°cos10° ＝cot20°cos10° ＝－＝－1. 二、填空题 9．sin220°＋cos280°＋sin20°·cos80°＝________. [答案]　 [解析]　原式＝＋＋sin100°－sin60° ＝－cos40°－cos20°＋sin100° ＝－×2cos30°cos10°＋cos10° ＝－cos10°＋cos10°＝. 10．函数y＝sinsin的值域是________． [答案]　 [解析]　y＝sinsin ＝－ ＝cos(－2x)＝cos2x， ∴y∈. 11．cos40°＋cos60°＋cos80°＋cos160°＝________. [答案]　 [解析]　原式＝cos40°＋cos80°＋cos60°－cos20° ＝2cos60°·cos(－20°)＋cos60°－cos20° ＝cos60°＝. 12.＝________. [答案]　 [解析]　∵2cos10°－sin20°＝cos10°＋cos10°－cos70° ＝cos10°－2sin40°·sin(－30°)＝cos10°＋sin40° ＝cos10°＋cos50°＝2cos30°·cos20°＝cos20°， ∴原式＝＝. 三、解答题 13．求证：sin(α＋β)cosα－[sin(2α＋β)－sinβ]＝sinβ. [解析]　解法一：左边＝sin(α＋β)cosα－[sin〔(α＋β)＋α〕－sinβ] ＝sin(α＋β)cosα－[sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα]＋sinβ＝[sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα]＋sinβ ＝sin[(α＋β)－α]＋sinβ＝sinβ＝右边． 解法二：左边 ＝sin(α＋β)cosα－ ＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α]＝sinβ＝右边． 14．求函数y＝sin4x＋2sinxcosx－cos4x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的递增区间． [解析]　y＝sin4x＋2sinxc