2014新人教B版必修四《两角和与差的余弦》word同步测试.docVIP

3.3.1 一、选择题 1．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　) A．sin2x　　B．cos2y C．－cos2x D．－cos2y [答案]　B [解析]　原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y. 2．sin15°cos75°＋cos15°sin105°等于(　　) A．0 B. C. D．1 [答案]　D [解析]　sin15°cos75°＋cos15°sin105° ＝sin15°cos(90°－15°)＋cos15°sin(90°＋15°) ＝sin15°sin15°＋cos15°cos15° ＝cos(15°－15°)＝cos0°＝1. 3．sin－cos的值是(　　) A．0 B．－ C. D．2 [答案]　B [解析]　原式＝－2 ＝－2· ＝－2cos＝－2×＝－. 4．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　B [解析]　由cosA0，cosB0知A、B都是锐角， ∴sinA＝＝，sinB＝＝， ∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB) ＝－＝. 5．(2010·山东莱州高一下学期期末测试)函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期是(　　) A．π B. C. D．2π [答案]　A [解析]　y＝cos2x－sin2x＝cosx·cosx－sinx·sinx＝cos2x， ∴最小正周期T＝＝π. 6．在△ABC中，若tanA·tanB1，则△ABC一定是(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 [答案]　C [解析]　∵sinA·sinBcosA·cosB， ∴cosA·cosB－sinA·sinB0， 即cos(A＋B)0， ∵A、B、C为三角形的内角， ∴A＋B为钝角，∴C为锐角． 又∵tanA·tanB1， ∴tanA0，tanB0， ∴A、B均为锐角，故△ABC为锐角三角形． 7．要使得sinα－cosα＝有意义，则m的取值范围是(　　) A. B．[1，＋∞] C. D．(－∞，－1)∪ [答案]　C [解析]　sinα－cosα＝2 ＝2 ＝－2cos＝， ∴cos＝， ∴－1≤≤1， 解得－1≤m≤. 8．(2010·山东莱州市高一下学期期末测试)在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系为(　　) A．x≤y B．xy C．xy D．x≥y [答案]　B [解析]　y－x＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)， ∵△ABC为锐角三角形， ∴C为锐角，∵A＋B＝π－C， ∴A＋B为钝角， ∴cos(A＋B)0，∴yx. 二、填空题 9．cosθ＝－，θ∈，那么cos的值等于________． [答案]　－ [解析]　∵cosθ＝－，θ∈， ∴sinθ＝－＝－. ∴cos＝cosθcos－sinθsin ＝(cosθ－sinθ) ＝＝－. 10．已知cosx－cosy＝，sinx－siny＝，则cos(x－y)＝________. [答案]　 [解析]　∵cosx－cosy＝，sinx－siny＝， ∴cos2x－2cosxcosy＋cos2y＝， sin2x－2sinxsiny＋sin2y＝， 两式相加得2－2cos(x－y)＝， ∴cos(x－y)＝. 11．已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝________. [答案]　 [解析]　∵α、β为锐角，cosα＝， cos(α＋β)＝－， ∴sinα＝，sin(α＋β)＝， ∴cosβ＝cos[(α＋β)－β] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝－×＋×＝. 12．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________. [答案]　 [解析]　∵cos(α＋β)＝， ∴cosαcosβ－sinαsinβ＝，① ∵cos(α－β)＝， ∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，② 由①②得， ∴tanαtanβ＝＝－. 三、解答题 13．在△ABC中，若sinA＝，cosB＝，求cosC. [解析]　∵0cosB＝，且0Bπ. ∴B，且sinB＝. 又∵0sinA，且0Aπ， ∴0A或πAπ. 若πAπ，则有πA＋Bπ，与已知条件矛盾，∴0A，且cosA＝. ∴cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B) ＝sinAsinB－cosAcosB＝×－×＝. 14．已知x∈，sin＝－，求cos2x的值． [解析]　∵sin(－π)＝－，∴cos(＋x)＝－，∴cosx－sinx＝