2014新人教B版必修四《同角三角函数的基本关系》word同步测试.docVIP

1.2.3 一、选择题 1．(2010·广东普宁市高一下学期期末测试)若α为第四象限角，tanα＝－，则sinα＝(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　∵tanα＝＝－，∴＝， ∴＝， ∴sin2α＝，∵α为第四象限角，∴sinα＝－. 2．已知sinα、cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为(　　) A. B．－ C. D. [答案]　B [解析]　由Δ≥0知，a≤， 又 由(1)2得：sinαcosα＝－， ∴＝－，∴a＝－. 3．设sinα＋cosα＝，则tanα＋cotα的值为(　　) A．±2 B．－2 C．1 D．2 [答案]　D [解析]　(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2， ∴sinαcosα＝，tanα＋cotα＝＋＝＝＝2. 4．已知＝2，则sinθcosθ的值是(　　) A．－ B. C．± D. [答案]　B [解析]　将等式＝2的左边分子、分母同除以cosθ，得＝2，解得tanθ＝3，∴sinθcosθ＝＝＝. 5．若角α的终边落在直线x＋y＝0上，则＋的值等于(　　) A．2或－2 B．－2或0 C．2或－2 D．0或2 [答案]　B [解析]　∵α的终边在直线y＝－x上，∴tanα＝－1， ∴原式＝－1＋ (1)当α在第二象限时，原式＝－1＋1＝0； (2)当α在第四象限时，原式＝－1－1＝－2.故选B. 6．(2010·四川绵阳市高一下学期期末测试)已知x为第四象限角，则－＝(　　) A．－2tanx B．2tanx C．2tanx或－2tanx D．0 [答案]　A [解析]　∵x为第四象限角， ∴原式＝－ ＝－＝＝－2tanx. 7．已知α为第四象限角，则cosα·cscα·的值为(　　) A. B．－ C．1 D．－1 [答案]　D [解析]　原式＝cosα··|tanα|＝cotα·(－tanα)＝－1. 8．若0≤x≤，sinxcosx＝，则＋的值为(　　) A．39＋10 B．9－2 C．9＋2 D．4－2 [答案]　D [解析]　∵sinx·cosx＝， ∴＝＝，∴tanx＝1， 又0≤x≤，∴x＝， ∴原式＝＋＝4－2. 二、填空题 9．(2009·北京)若sinθ＝－，tanθ0，则cosθ＝________. [答案]　－ [解析]　∵sinθ＝－，tanθ0， ∴cosθ0.∴cosθ＝－＝－. 10．若＝2，则(cosθ＋3)(sinθ＋1)＝________. [答案]　4 [解析]　＝2，∴sin2θ＋4＝2cosθ＋2,1－cos2θ＋4＝2cosθ＋2，∴(cosθ＋3)(cosθ－1)＝0， ∴cosθ＝－3(舍去)或cosθ＝1，此时sinθ＝0. 11．已知sinθ＋sin2θ＝1，则cos2θ＋cos4θ的值为________． [答案]　1 [解析]　∵sinθ＋sin2θ＝1，∴sinθ＝cos2θ， ∴原式＝cos2θ＋sin2θ＝1. 12．已知cos＝，0α，则sin＝________. [答案]　 [解析]　由已知α＋π， ∴sin＝＝. 三、解答题 13．已知3sinα－2cosα＝0，求下列各式的值． (1)＋； (2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α. [分析]　解此题的常规思路是由3sinα＝2cosα得tanα＝.再讨论α在第一或第三象限时sinα和cosα的值，进而可求出所要求的值．但这种方法计算量过大．我们注意到(1)中分子、分母是关于sinα和cosα的一次齐次式，因此在它的分子、分母同除以cosα，就转化成用tanα表示，因而很容易求出其值．(2)中把分母看作是1，并用sin2α＋cos2α来代替，因而与(1)类似地转化即可． [解析]　(1)显然cosα≠0，∴tanα＝， ＋＝＋ ＝＋＝. (2)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝ ＝＝＝. 14．求证：sin2α·tanα＋cos2α·cotα＋2sinα·cosα＝tanα＋cotα. [解析]　左边＝sin2α·＋cos2α·＋2sinα·cosα ＝＋＋2sinα·cosα＝ ＝＝， 右边＝tanα＋＝＋ ＝＝，∴原式成立． 15．已知tan2α＝2tan2β＋1，求证：sin2β＝2sin2α－1. [解析]　∵tan2α＝2tan2β＋1，∴＝＋1， ∴＝， ∴sin2α(1－sin2β)＝(1－sin2α)(1＋sin2β)， ∴sin2β＝2sin2α－1. 16．已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2－kx＋k＋1＝0的两个实根，且0θ2π，求实数k、θ的值． [解析]　由题意得 (2)2－(3)×2得，1＝k2－2k－2. 解得k＝3(不满