2014新人教B版必修四《向量共线的条件与轴上向量坐标运算 》word同步测试.docVIP

2.1.5 一、选择题 1．已知数轴上A点坐标为－5，AB＝－7，则B点坐标是(　　) A．－2　　　B．2 C．12 D．－12 [答案]　D [解析]　∵xA＝－5，AB＝－7， ∴xB－xA＝－7，∴xB＝－12. 2．下列关系式中不正确的是(　　) A.＋＋＝ B．AB＋BC＋CD＝AD C.－＝ D．AB＋BA＝0 [答案]　B [解析]　对平面上任意点A、B、C，总有＋＝，但只有在A，B，C共线时，才有AB＋BC＝AC，但＋＝0与AB＋BA＝0总成立． 3．已知e1，e2不共线，若a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为(　　) A．8 B．－8 C．3 D．－3 [答案]　B [解析]　∵a∥b，∴存在实数m，使得a＝mb， 即3e1－4e2＝6me1＋mke2， ∴，即. 4．在四边形ABCD中，若＝－，则四边形ABCD是(　　) A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 [答案]　B [解析]　∵＝－， ∴AB∥CD，且ABCD， ∴四边形ABCD为平行四边形． 5．下列命题中正确的是(　　) A．||是向量 B．||是正实数 C．||是向量的模 D．||＋||＝|| [答案]　C 6．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝(　　) A．2－ B．－＋2 C.－ D．－＋ [答案]　A [解析]　∵2＋＝0， ∴2(－)＋(－)＝0， ∴＋－2＝0，∴＝2－. 7．如图所示，已知＝3，＝3，则向量与的关系为(　　)A．共线 B．同向 C．共线且同向 D．共线、同向，且的长度是的3倍 [答案]　D [解析]　由题意，知＝， ∴AB∥A′B′， ∴＝＝，∴＝3，故选D. 8．设a、b是不共线的向量，＝a＋kb，AC＝ma＋b(k、m∈R)，则当A、B、C三点共线时，有(　　) A．k＝m B．km－1＝0 C．km＋1＝0 D．k＋m＝0 [答案]　B [解析]　∵A、B、C三点共线， ∴＝n，∴a＋kb＝mna＋nb， ∴，∴mk－1＝0. 二、填空题 9．轴上三点A、B、C的坐标分别为1、－1、－5，则AC＋BC＝________，|AC|＋|BC|＝________. [答案]　－10　10 [解析]　AC＋BC＝－6＋(－4)＝－10， |AC|＋|BC|＝6＋4＝10. 10．设数轴上A、B的坐标分别是2、6，则AB的中点C的坐标是________． [答案]　4 [解析]　∵xA＝2，xB＝6. ∴AB中点C的坐标为xC＝＝＝4. 11．已知e1、e2是两个不共线的向量，a＝k2e1＋e2与b＝2e1＋3e2是两个平行的向量，则k＝________. [答案]　或－2 [解析]　∵a∥b， ∴存在实数m，使得a＝mb， ∴k2e1＋e2＝m(2e1＋3e2)， ∴， 即3k2＋5k－2＝0， ∴k＝或－2. 12．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，且＝，＝，＝，设＝a，＝b，则＝________. [答案]　(b－2a) 三、解答题 13．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1，e2不共线，向量c＝2e1－9e2，则是否存在这样的实数λ、μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？若存在，求出λ、μ；若不存在，说明理由． [解析]　因为d＝λa＋μb＝λ(2e1－3e2)＋μ(2e1＋3e2)＝(2λ＋2μ)e1＋(3μ－3λ)e2，假设d与c共线，则存在实数k，使得d＝kc，即2(λ＋μ)e1＋3(μ－λ)e2＝2ke1－9ke2. 由，得λ＝－2μ. 故存在这样的实数λ、μ，满足λ＝－2μ时，d与c共线． 14．如图，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M、N、C三点共线．[解析]　设＝e1，＝e2，则： ＝＋＝－e1＋e2， ＝＝－e1＋e2， ＝e1，＝＝e2， ＝＋＝e1＋e2， ＝＋＝e1－e1＋e2 ＝e1＋e2＝. 故＝，故M、N、C三点共线． 15．在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是它的中位线，求证：EF∥AD∥BC且EF＝(AD＋BC)． [解析]　在梯形ABCD中，由AD∥BC可知∥且≠0∴可设＝λ(λ∈R)． 又EF是梯形ABCD的中位线， ∴E、F分别是AB、CD的中点， ∴＋＝0，＋＝0.∵＝＋＋，＝＋＋， ∴2＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＝＋λ，即＝(1＋λ).∴∥， 又EF与AD没有公共点，∴EF∥AD，∴EF∥AD∥BC. 又由2＝(＋)及与同向，可得||＝|＋|＝(||＋||)， ∴EF＝(AD＋BC)． 综上可知，EF∥AD∥BC，且EF＝(AD＋BC)． 16．设两个非零向量a与b不共线， 若＝a＋b，＝2a＋8b，