2014新人教B版必修四《向量的减法》word同步测试.docVIP

2.1.3 一、选择题 1．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(　　) A.＝＋　　　　B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ [答案]　B [解析]　＝＋＝－，故选B. 2．下列各式中不能化简为的是(　　) A.＋(＋) B．(＋)＋(－) C.－＋ D.＋－ [答案]　D [解析]　A中＋＋＝＋＝， B中＋＋－＝－＝， C中－＋＝， 故选D. 3．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2＋＋＝0，那么(　　) A.＝ B.＝2 C.＝3 D．2＝ [答案]　A [解析]　∵＋＝2， ∴2＋＝0， ∴＝，故选A. 4．若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且＝a，＝b，用a，b表示向量为(　　) A．a＋b B．－a－b C．－a＋b D．a－b [答案]　B [解析]　解法一：＝＋ ＝－＋(－2) ＝－－＝－a－b. 解法二：∵b＋＝＝－a， ∴＝－a－b. 5．已知a，b为非零向量，则下列命题中真命题的个数为(　　) ①若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同； ②若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反； ③若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b有相等的模； ④若|a|－|b|＝|a－b|，则a与b方向相同． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　③中a，b应为反向，故选D. 6．在ABCD中 ，O是对角线的交点，则下列结论中正确的是(　　) A.＝，＝ B.＋＝ C.＋＝＋ D.＋＋＝ [答案]　C 7．在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则必有(　　) A.＝0 B.＝0或＝0 C．四边形ABCD是矩形 D．四边形ABCD是正方形 [答案]　C [解析]　∵＋＝，－＝， ∴在平行四边形中，|＋|＝|－|， 即||＝||，∴ABCD是矩形． 8．设a、b为非零向量，且满足|a－b|＝|a|＋|b|，则a与b的关系是(　　) A．共线 B．垂直 C．同向 D．反向 [答案]　D [解析]　设a、b的起点为O，终点分别为A、B，则a－b＝，由|a－b|＝|a|＋|b|，故O、A、B共线，且O在AB之间．故与反向，所以选D. 二、填空题 9．在边长为1的正方形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝________，|a＋c－b|＝________，|c－a－b|＝________. [答案]　2　2　0 10．已知||＝||＝，且∠AOB＝120°，则|＋|＝________. [答案]　 [解析]　以，为邻边作OACB， ∵||＝||，∴OACB为菱形，∴|＋|＝||， ∵∠AOB＝120°，∴△OAC为正三角形，∴||＝. 11．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论： ①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a. 其中所有正确命题的序号为________． [答案]　①②④ [解析]　非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确． 12．给出下列命题： ①若＋＝，则－＝； ②若＋＝，则＋＝； ③若＋＝，则－＝； ④若＋＝，则＋＝. 其中所有正确命题的序号为________． [答案]　①②③④ 三、解答题 13．化简： (1)－＋－； (2)－＋； (3)－－. [解析]　(1)－＋－＝(＋)＋(＋) ＝＋＝0； (2)－＋＝＋(＋) ＝＋＝0； (3)－－＝－(＋) ＝－＝. 14．已知两个非零不共线的向量a、b，试用几何法和代数法分别求出(a＋b)＋(a－b)＋(－a)． [解析]　代数法．(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝(a＋a－a)＋(b－b)＝a. 几何法．如图，作ABCD与BECD， 使＝a，＝b， 则＝a＋b，＝＝－＝a－b， ＝－＝－＝－a. ∴(a＋b)＋(a－b)＋(－a)＝＋＋＝＝a. 15．已知等腰直角△ABC中，∠C＝90°，M为斜边中点，设 ＝a，＝b，试用向量a、b表示、、、. [解析]　如图所示， ＝－＝a－b， ＝＝a－b， ＝＋＝b＋2 ＝b＋2a－2b＝2a－b， ＝－2＝－2(a－b) ＝2b－2a. 16．已知O为四边形ABCD所在平面外的一点，且向量，，，满足等式＋＝＋.四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想． [解析]　四边形ABCD为平行四边形． 因为＋＝＋，所以－＝－，即＝，即CD∥AB，且CD＝AB.所以四边形ABCD为平行四边形． 17．如图所示，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且＝，求证：＋＝＋. [解析]　由图可知＝＋， ＝＋，两式相加， 得＋＝＋＋＋. 又∵与的模相等，方向相反，故＋＝0. ∴＋＝＋. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站