2014新人教B版必修四《向量的加法》word同步测试.docVIP

2.1.2 一、选择题 1．向量(＋)＋(＋)＋等于(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. [答案]　C [解析]　原式＝＋＋＋＋＝＋0＝. 2．若a，b为非零向量，则下列说法中不正确的是(　　) A．若向量a与b方向相反，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同 B．若向量a与b方向相反，且|a||b|，则向量a＋b与a的方向相同 C．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与a的方向相同 D．若向量a与b方向相同，则向量a＋b与b的方向相同 [答案]　B [解析]　∵a与b方向相反，且|a||b|时，a＋b与a的方向相反，a＋b与b的方向相同，故B不正确． 3．a，b，a＋b为非零向量，且a＋b平分a与b的夹角，则(　　) A．a＝b B．a⊥b C．|a|＝|b| D．以上都不对 [答案]　C [解析]　由向量加法的平行四边形法则知，若a＋b平分a与b的夹角，则四边形是菱形，因此|a|＝|b|. 4．已知向量a表示“向东航行1km”向量b表示“向南航行1km”则a＋b表示(　　) A．向东南航行km B．向东南航行2km C．向东北航行km D．向东北航行2km [答案]　A [解析]　如图所示，故选A.5．在四边形ABCD中，＝＋，则四边形ABCD一定是(　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 [答案]　D [解析]　在四边形ABCD中，＝＋， 又＝＋，∴＝， ∴四边形ABCD是平行四边形． 6．在平行四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，＝d，则下列各式中不成立的是(　　) A．a＋b＝c B．a＋d＝b C．b＋d＝a D．|a＋b|＝|c| [答案]　C 7．已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|等于(　　) A．0 B．3 C. D．2 [答案]　D [解析]　∵＋＝，∴|a＋b＋c|＝|2c|， ∵|c|＝，∴|a＋b＋c|＝2，故选D. 8．下列命题中正确的个数为(　　) ①如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a，b之一的方向相同； ②在△ABC中，必有＋＋＝0； ③若＋＋＝0，则A，B，C为一个三角形的三个顶点； ④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　①中a＋b有可能是0； ③中A、B、C共线时不成立； ④|a＋b|≤|a|＋|b|.只有②成立． 二、填空题 9．已知||＝|a|＝3，||＝|b|＝3，∠AOB＝90°，则|a＋b|＝________. [答案]　3 [解析]　设以，为邻边的平行四边形为OADB， ∵∠AOB＝90°，∴四边形OADB为矩形， ∴OD＝3.即|a＋b|＝3. 10．如图所示，已知梯形ABCD，AD∥BC，则＋＋＝________. [答案]　 [解析]　＋＋＝＋＝. 11．根据图填空： b＋c＝________. a＋d＝________. b＋c＋d＝________. f＋e＝________. e＋g＝________. [答案]　a　f　f　b　δ [解析]　由向量加法的多边形法则可知． 12．已知a表示“向北走5 km”，b表示“向西走5 km”，则a＋b的方向是________．|a＋b|＝________. [答案]　向西北　5 km 三、解答题 13．已知下图中电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力F1＝24N；绳BO与墙壁垂直，所受拉力F2＝12N.求F1和F2的合力． [解析]　如图，根据向量加法的平行四边形法则，得到合力F＝F1＋F2＝. 在△OCA中，|F1|＝24，||＝12，∠OAC＝60°， ∴∠OCA＝Rt∠.∴||＝12. ∴F1与F2的合力为12N，与F2成 90°角竖直向上． 14．某人从点A向东行驶60m到达点B，又从点B向东偏北30°方向行驶50m到达点C，又从点C向北偏西60°方向行驶30m到达点D，求点D相对于点A的位置． [解析]　如图，构造了三个直角三角形：△CFB，△CED和△DMA. 在Rt△CFB中，|CF|＝50×sin30°＝25，||＝50×cos30°＝25， 在Rt△CED中，||＝30×cos30°＝15， ||＝30×sin30°＝15. ∴||＝||＋||＝15＋25＝40， ||＝||－||＝||－||＝25－15＝10. ∴在Rt△DMA中，||＝40，||＝60＋10. ∴||＝≈87. tan∠DAM＝＝≈0.5173. 由计算器计算得∠DAM＝27°18′. ∴D在A点东偏北27°18′且距A87米处． 15．如图所示，在△ABC中，P，Q，R分别为BC，CA，AB边的中点，求证＋＋＝0. [解析]　解法