2014新人教B版必修四《弧度制和弧度制与角度制的换算》word同步测试.docVIP

1.1.2 一、选择题 1．在不等圆中，1rad的圆心角所对的(　　) A．弦长相等 B．弧长相等 C．弦长等于所在的圆半径 D．弧长等于所在的圆半径 [答案]　D [解析]　据弧度制的定义，1弧度的角就是弧长与半径之比等于1的角，所以1rad的圆心角所对弧长等于所在圆的半径． 2．与－π终边相同的角的集合是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　与－π终边相同的角α＝2kπ－π，k∈Z ∴α＝(2k－6)π＋6π－π ＝(2k－6)π＋，(k∈Z)． 3．已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}， B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝(　　) A． B．{α|0≤α≤π| C．{α|－4≤α≤4| D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π} [答案]　D [解析]　k≤－2或k≥1时A∩B＝；k＝－1时A∩B＝[－4，－π]；k＝0时，A∩B＝[0，π]；故A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D. 4．(2010·济南一中高一下学期期末测试)一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 ____弧度．(　　) A．π　　　　　　　　　　　B. C. D. [答案]　C [解析]　∵圆心角所对的弦长等于半径， ∴该圆心角所在的三角形为正三角形， ∴圆心角是弧度． 5．如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是(　　)A. B. C. D.π [答案]　A [解析]　40°＝40×＝，30°＝30×＝， ∴S＝r2·＋r2·＝π. 6．在直角坐标系中，若角α与角β终边关于原点对称，则必有(　　) A．α＝－β B．α＝－2kπ±β(k∈Z) C．α＝π＋β D．α＝2kπ＋π＋β(k∈Z) [答案]　D [解析]　将α旋转π的奇数倍得β. 7．圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为(　　) A. B.π C. D．2 [答案]　C [解析]　设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，弧长等于R的圆心角的弧度数为α＝＝，故C正确． 8．下列各组角中，终边相同的角是(　　) A．(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z B.与kπ＋，k∈Z C．kπ＋与2kπ±，k∈Z D．kπ±与，k∈Z [答案]　A [解析]　2k＋1与4k±1都表示的是奇数，故选A. 二、填空题 9．若两个角差是1°，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是__________． [答案]　　 [解析]　设两角为α，β则，∴α＝，β＝. 10．在下列表格中填上相应的角度或弧度数： 度 0° 45° 60° 90° 135° 150° 180° 弧度 2π [答案]　22.5°　75°　270°　360°. 0；　　　　　π. 11．正n边形的一个内角的弧度数等于__________． [答案]　π [解析]　∵正n边形的内角和为(n－2)π， ∴一个内角的弧度数是. 12．角α、β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝________. [答案]　2kπ－，k∈Z 三、解答题 13．x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过θ角(0θ≤π)，经过2分钟到达第三象限，经过14分钟回到原来的位置，那么θ是多少弧度？ [解析]　因为0θ≤π，所以02θ≤2π. 又因为2θ在第三象限，所以π2θ. 因为14θ＝2kπ，k∈Z，所以2θ＝，k∈Z. 当k分别为4,5时，2θ分别为，，它们都在内． 因此θ＝rad或θ＝rad. 14．如果角α与角x＋终边相同，角β与x－终边相同，试求α－β的表达式． [解析]　由题意知α＝2nπ＋x＋(n∈Z)， β＝2mπ＋x－(m∈Z)， ∴α－β＝2(n－m)π＋，即α－β＝2kπ＋(k∈Z)． 15．钟表的时针和分针在3点到5点40分这段时间里各转过多少度？多少弧度？ [解析]　分针在3点到5点40分这段时间里转过两周又一周的，所以用度数表示为 －(2×360°＋×360°)＝－960°. 用弧度表示为－×960＝－rad. 而时针转过分针所转角度的，故时针转过的度数为－960°×＝－80°， 弧度数为－×80＝－rad. 16．设集合A＝， B＝，求与A∩B的角终边相同的角的集合． [解析]　设α0∈A∩B，则α0∈A且α0∈B， 所以α0＝k1π，α0＝k2π，所以k1π＝k2π， 即k1＝k2. 因为|k2|≤10，k2∈Z，且k1∈Z，所以k1＝0，±10. 因此A∩B＝{0，－15π，15π}，故与A∩B的角的终边相同的角的集合为{γ|γ＝2kπ或γ＝(2k＋1)π，k∈Z}＝{γ|γ＝nπ，n∈Z}． 17．已知α1＝－570°，