2014新人教B版必修四《用平面向量坐标表示向量共线条件》word同步测试.docVIP

2.2.3 一、选择题 1．已知a＝(－1,3)，b＝(x，－1)，且a∥b，则x等于(　　) A．－3 B．－ C. D．3 [答案]　C [解析]　由a∥b，得(－1)×(－1)－3x＝0，解得x＝. 2．(2010·四川绵阳市高一下学期期末测试)已知a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若a＋mb与c＝(4，－1)平行，则实数m等于(　　) A．2 B．－2 C. D．－ [答案]　B [解析]　∵a＝(2,3)，b＝(－1,2)， ∴a＋mb＝(2－m,3＋2m)，又c＝(4，－1)， 且a＋mb与c平行， ∴(2－m)×(－1)＝(3＋2m)×4，解得m＝－2. 3．设e1、e2是两个不共线的向量，向量a＝e1＋λe2(λ∈R)与向量b＝－(e2－2e1)共线，则(　　) A．λ＝0 B．λ＝－1 C．λ＝－2 D．λ＝－ [答案]　D [解析]　由共线向量定理，存在t∈R，使a＝tb， 即e1＋λe2＝t(－e2＋2e1)， ∵e1，e2不共线，∴，解得λ＝－. 4．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于(　　) A．－a＋b B.a－b C.a－b D．－a＋b [答案]　B [解析]　设c＝xa＋yb　(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)， ∴，∴x＝，y＝－. 5．已知向量e1≠0，λ∈R，a＝e1＋λe2，b＝2e1，若向量a与b共线，则(　　) A．λ＝0 B．e2＝0 C．e1∥e2 D．e1∥e2或λ＝0 [答案]　D [解析]　∵a、b共线，∴存在t∈R，使a＝tb， ∴e1＋λe2＝2te1， ∴(1－2t)e1＋λe2＝0① 若e1，e2共线，则一定存在t，λ.使①式成立； 若e1，e2不共线，则. 6．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝(　　) A．(－2，－4) B．(－3，－6) C．(－4，－8) D．(－5，－10) [答案]　C [解析]　∵a∥b，∴1×m－2×(－2)＝0， ∴m＝－4.∴2a＋3b＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 7．(2009·广东)已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b(　　) A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线 C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线 [答案]　C [解析]　∵a＝(x,1)，b＝(－x，x2)， ∴a＋b＝(0，x2＋1)， ∵1＋x2≠0， ∴向量a＋b平行于y轴． 8．(2009·北京)已知向量a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 [答案]　D [解析]　∵c∥d，∴c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)， 又a，b不共线，∴，∴. ∴c＝－d，∴c与d反向． 二、填空题 9．设i，j分别为x、y轴方向的单位向量，已知＝2i，＝4i＋2j，＝－2，则点C的坐标为________． [答案]　(1，－1) [解析]　由已知＝(2,0)，＝(4,2)，∴＝(2,2)，设C点坐标为(x，y)，则＝(x－2，y)， ∵＝－2，∴(2,2)＝－2(x－2，y)， ∴，解得. ∴点C的坐标为(1，－1)． 10．若向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，则当x＝________时，a，b共线且方向相同． [答案]　2 [解析]　∵a＝(x,1)，b＝(4，x)，a∥b， ∴x·x－1×4＝0，即x2＝4，∴x＝±2. 当x＝－2时，a与b方向相反， 当x＝2时，a与b共线且方向相同． 11．已知a＝(－2,3)，b∥a，b的起点为A(1,2)，终点B在坐标轴上，则B点坐标为________． [答案]　或 [解析]　由b∥a，可设b＝λa＝(－2λ，3λ)． 设B(x，y)，则＝(x－1，y－2)＝b. 由. 又B点在坐标轴上，则1－2λ＝0或3λ＋2＝0， 所以B或. 12．已知点A(，1)，B(0,0)，C(，0)．设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有＝λ，其中λ等于________． [答案]　－3 [解析]　∵AE为∠BAC的平分线， ∴＝＝＝2. ∴＝－2. ∴＝－＝－2－＝－3. 三、解答题 13．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)， (1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n； (2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k. [解析]　(1)∵a＝mb＋nc， ∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)． ∴，解得. (2)∵(a＋kc)∥(2b－a)， 又a＋kc＝(3＋