2014新人教B版必修四《诱导公式》word同步测试2.docVIP

一、选择题 1．已知sin(α－)＝，则cos的值为(　　) A.　　　　　　　　　　B．－ C. D．－ [答案]　B [解析]　∵sin＝ ∴cos＝cos ＝－sin＝－， 故选B. 2．已知tanθ＝2，则＝(　　) A．2 B．－2 C．0 D. [答案]　B [解析]　原式＝＝ ∵tanθ＝2，∴原式＝＝－2，故选B. 3．化简··＋sin(－θ)的结果为(　　) A．0 B．1 C．2 D. [答案]　A [解析]　原式＝··－sinθ ＝cosθ·(－tan2θ)(－cotθ)－sinθ＝sinθ－sinθ＝0. 4．计算sin·cosπ·tan的值是(　　) A．－ B. C．－ D. [答案]　A [解析]　sin·cosπ·tan ＝sin(π＋)·cos(4π＋)·tan(π＋) ＝－sin·cos·tan ＝－××1＝－. 5．设sin160°＝a，则cos340°的值是(　　) A．1－a2 B. C．－ D．± [答案]　B [解析]　∵sin160°＝sin(180°－20°)＝sin20°＝a， ∴cos340°＝cos(360°－20°)＝cos(－20°)＝cos20° ＝＝，故选B. 6．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是(　　) A．bac B．abc C．bca D．acb [答案]　A [解析]　a＝tan＝－tan＝－tan＝－， b＝cos＝cos＝cos＝， c＝sin＝－sin＝－sin＝－， ∴bac. 7．如果f(sinx)＝cos2x，那么f(cosx)等于(　　) A．－sin2x B．sin2x C．－cos2x D．cos2x [答案]　C [解析]　f(cosx)＝f ＝cos2＝cos(π－2x)＝－cos2x. 8．若cos(π＋α)＝－，那么sin等于(　　) A．－ B. C. D．－ [答案]　A [解析]　cosα＝，sin＝－cosα＝－.故选A. 二、填空题 9．化简tan1°·tan2°·tan3°·…·tan89°＝________. [答案]　1 [解析]　∵tank°·tan(90°－k°)＝tank°·cotk°＝1， ∴tan1°·tan2°…tan89°＝(tan1°·tan89°)(tan2°·tan88°)…(tan44°·tan46°)·tan45°＝1. 10．设φ(x)＝sin2＋cos2＋cot(19π－x)，则φ＝________. [答案]　1－ [解析]　∵φ(x)＝cos2x＋sin2x＋cot(－x)＝1－cotx， ∴φ＝1－cot＝1－. 11．化简：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝______. [答案]　 [解析]　∵sin2k°＋sin2(90°－k°)＝sin2k°＋cos2k°＝1(k＝1,2,3，…，44)， ∴原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝44＋＝. 12．已知cos＝a，|a|≤1，则sin＝________. [答案]　a [解析]　sin＝sin ＝cos＝a. 三、解答题 13．已知cosα＝，cos(α＋β)＝1，求证：cos(2α＋β)＝. [解析]　∵cos(α＋β)＝1，∴α＋β＝2kπ. ∴cos(2α＋β)＝cos(α＋α＋β)＝cos(α＋2kπ)＝cosα＝. 14．已知α是第二象限的角，且cos＝， 求的值． [解析]　∵cos(α－)＝，∴sinα＝， ∴cosα＝－； 原式＝＝－cosα＝. 15．化简：··＋sin(－θ)． [解析]　··＋sin(－θ) ＝··＋sin(－θ) ＝ .·－sinθ ＝··－sinθ ＝··－sinθ ＝1－sinθ. 16．已知f(x)＝·tan(x－nπ)cot(n∈Z)，求f. [解析]　当n＝2k，k∈Z时，f(x)＝·tanx·cotx＝sinx. ∴f＝sinπ＝－sin＝－； 当n＝2k＋1，k∈Z时，f(x)＝·tanx·(－tanx)＝sinx·tan2x. ∴f＝sinπ·tan2π＝－·2＝－. 17．已知α是第三象限角， f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若cos＝，求f(α)的值； (3)若α＝－1860°，求f(α)的值． [解析]　(1)f(α)＝＝－cosα. (2)∵cos(α－)＝－sinα＝，∴sinα＝－， ∴cosα＝－，∴f(α)＝－cosα＝. (3)∵－1860°＝－21×90°＋30° ∴f(－1860°)＝－cos(－21×90°＋30°) ＝－sin30°＝－.