2014新人教B版必修四第1章《基本初等函数（Ⅱ）》word练习题.docVIP

1章末 一、选择题 1．若sinα0且tanα0，则α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 [答案]　C [解析]　∵sinα0，∴角α的终边在第三、第四象限或y轴负半轴上， 又∵tanα0，∴角α的终边在第一或第三象限， 综上可知，角α是第三象限角． 2．(2010·济南一中高一下学期月考)若α是钝角，则θ＝kπ＋α，k∈Z是(　　) A．第二象限角 B．第三象限角 C．第二象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角 [答案]　D [解析]　∵α是钝角，∴απ， ∵θ＝kπ＋α(k∈Z)， ∴令k＝0，则θ＝α是第二象限角， 令k＝1，则θ＝π＋α是第四象限角，故选D. 3．已知函数f(x)＝sin(πx－)－1，下列命题正确的是(　　) A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数 C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数 [答案]　B [解析]　∵f(x)＝sin(πx－)－1＝－cosπx－1， ∴周期T＝＝2， 又f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cosx－1＝f(x)， ∴f(x)为偶函数． 4．(2009·四川)已知函数f(x)＝sin(x－)(x∈R)，下面结论错误的是(　　) A．函数f(x)的最小正周期为2π B．函数f(x)在区间[0，]上是增函数 C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称 D．函数f(x)是奇函数 [答案]　D [解析]　∵y＝sin(x－)＝－cosx， ∴周期T＝2π，A正确； y＝cosx在[0，]上是减函数． y＝－cosx在[0，]上是增函数． B正确；y＝－cosx的图象关于直线x＝0对称，C正确，y＝－cosx是偶函数，D错误． 5．在下列区间中，函数y＝cos2x是减函数的是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　令2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z， ∴kπ≤x≤kπ＋，k∈Z， 令k＝0得，0≤x≤， ∴函数y＝cos2x在区间上是递减的． 6．(2010·四川)将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－) C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－) [答案]　C [解析]　 7．(2009·全国Ⅰ)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. [答案]　A [解析]　由y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，知f＝0，即3cos＝0， ∴＋φ＝kπ＋.(k∈Z)， ∴φ＝kπ＋－(k∈Z)． |φ|的最小值为. 8．函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成的一个封闭图形的面积是(　　) A．4 B．8 C．2π D．4π [答案]　D [解析]　如图，由函数y＝cosx的图象的对称性知，所求封闭图形的面积即为图中矩形OABC的面积，即s＝2π×2＝4π. 二、填空题 9．函数f(x)的定义域为[0,1]，则f(cosx)的定义域为________． [答案]　(k∈Z) [解析]　∵函数f(x)的定义域为[0,1]． ∴0≤cosx≤1， ∴－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z. 10．(2009·江苏)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A0，ω0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________. [答案]　3 [解析]　由图象知：T＝π，T＝π，∴ω＝3 三、解答题 11．是否存在实数m，使sinx＝，cosx＝成立，且x是第二象限角？若存在，请求出实数m；若不存在，试说明理由． [解析]　假设存在m∈R，使sinx＝， cosx＝，∵x是第二象限角， ∴sinx0，cosx0，∴0m1. 由sin2x＋cos2x＝＋＝1， 解得m＝0，这时sinx＝1，cosx＝0， x＝2kπ＋(k∈Z)，不是第二象限角，故m不存在． 12．已知sin(3π＋θ)＝lg，求值： ＋. [解析]　sin(3π＋θ)＝－sinθ， lg＝lg10－＝－，∴sinθ＝. ＋ ＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝18. 13．化简. [解析]　原式＝ ＝ ＝ ＝sinα＋cosα. 14．已知sinα、cosα是关于x的方程 8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根，求＋的值． [解析]　∵sinα、cosα是方程 8x2＋6mx＋2m＋1＝0的两根， ∴sinα＋cosα＝－，sinαcosα＝. ∴(－)2－2×＝1，整理得 9m2－8m－20＝0，即(9m＋10)(m－2)＝0. ∴m＝－或m＝2. 又sin