2014新人教B版必修四第3章《三角恒等变换》word练习题.docVIP

3章章末归纳总结 一、选择题 1．已知θ为第二象限角，且25sin2θ＋sinθ－24＝0，则cos的值为(　　) A．－　　　B．± C. D．± [答案]　B [解析]　∵25sin2θ＋sinθ－24＝0， ∴sinθ＝或sinθ＝－1(舍去)， ∵θ为第二象限角， ∴cosθ＝－， ∴cos＝±＝±. 2.＝(　　) A．cos10° B．sin10°－cos10° C.sin35° D．±(sin10°－cos10°) [答案]　C [解析]　1－sin20°＝1－cos70°＝2sin235°， ∴＝sin35°. 3.·等于(　　) A．tanα B．tan2α C．1 D. [答案]　B [解析]　·＝·＝tan2α. 4．若＝－，则cosα＋sinα的值为(　　) A．－ B．－ C. D. [答案]　C [解析]　∵＝ ＝＝－2cos ＝－2sin＝－， ∴sin＝＝cosα＋sinα. 5．已知cos2α＝，则sin2α＝(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　∵cos2α＝1－2sin2α＝，∴sin2α＝. 6．若函数f(x)＝sin2x－2sin2x·sin2x(x∈R)，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的偶函数 B．最小正周期为π的奇函数 C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为的奇函数 [答案]　D [解析]　f(x)＝sin2x(1－2sin2x)＝sin2x·cos2x ＝sin4x(x∈R)， ∴函数f(x)是最小正周期为的奇函数． 7．已知θ∈(0,2π)，且sinθ、cosθ是方程x2－kx＋k＋1＝0的两根，则k的值为(　　) A．3 B．－1 C．3或－1 D．－3 [答案]　B [解析]　由题意，得 解得k＝－1. 8．已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α、β均为锐角，则β等于(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵α、β为锐角，∴－α－β， ∴cos(α－β)＝＝， ∵sinα＝，∴cosα＝. ∴sinβ＝sin[α－(α－β)] ＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝. ∵0β，∴β＝. 二、填空题 9．设α∈(0，)，若sinα＝，则cos(α＋)等于________． [答案]　 [解析]　∵α∈(0，)，sinα＝， ∴cosα＝， ∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin ＝××－×× ＝－＝. 10．如果tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________. [答案]　－ [解析]　由题意，得， ∴＝ ＝＝＝－. 三、解答题 11．求的值． [解析]　原式＝ ＝ ＝＝－cot15°＝－ ＝－＝－ ＝－2－. 12．已知βα，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值． [解析]　由βα，得α，β，－－β－，α－β0， ∴πα＋β，0α－β. 由sin(α＋β)＝－，πα＋β， 得cos(α＋β)＝－ ＝－＝－. 由cos(α－β)＝，0α－β， 得sin(α－β)＝＝ ＝. ∴sin2α＝sin[(α－β)＋(α＋β)] ＝sin(α－β)cos(α＋β)＋cos(α－β)sin(α＋β) ＝·＋·＝－. 13．已知cos2θ＝，θ∈(，π)，求sin(θ＋)－sin2θ的值． [解析]　∵cos2θ＝，θ∈(，π)， ∴cosθ0，∴cos2θ＝2cos2θ－1＝， ∴cos2θ＝，∴cosθ＝－，sinθ＝， ∴sin(θ＋)－sin2θ＝sinθ·cos＋cosθsin－2sinθcosθ＝×－×＋2××＝－＋＝. 14．已知△ABC的面积为3，且满足0≤·≤6，设和的夹角为θ. (1)求θ的取值范围； (2)求函数f(θ)＝2sin2－cos2θ的最大值与最小值． [解析]　(1)设△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，则由bcsinθ＝3,0≤bccosθ≤6，可得0≤cotθ≤1，所以θ∈. (2)f(θ)＝2sin2－cos2θ ＝－cos2θ ＝(1＋sin2θ)－cos2θ＝sin2θ－cos2θ＋1 ＝2sin＋1. 因为θ∈，2θ－∈， 所以2≤2sin＋1≤3. 即函数f(θ)的最大值为3，最小值为2. 中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站