2014新北师大版七下《平方差公式》(试题+参考答案).docVIP

平方差公式 【目标导航】 1．知道平方差公式的结构特征； 2．知道平方差公式是多项式乘法的特殊情况； 3．会正确运用平方差公式进行计算． 【问题探究】 一．探究 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ (x+1)(x- 1)= ; (m+2)(m- 2)= ; （2011江苏连云港）分解因式：x2－9＝_ ▲ ． (a+b)(a-b)= .语言表述（4）式：　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式 二．平方差公式的几何解释： 三．例题 例１先判断下列各式满足平方差公式的结构特征，然后运用平方差公式计算： (1) (3x+2)(3x-2); (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 例２运用平方差公式计算： (1) 102×98 (2) 例3计算： (1)(2x-y)(y+2x)-2(3x-2y)(-2y-3x)-(-2x-3y)(2x-3y) (2) (3) (4) （2011江苏无锡）a(a-3)+(2-a)(2+a) 【课堂操练】 一.填空 1．（2011常州市）分解因式： 2．(-a-b)(a-b)=　　　　　 3．（2011广东株洲）当x=10，y=9时，代数式x2-y2的值是　　　　 4．　　　　　　　 5．(x-1) = 6．(a+b) = 二.判断: ７.(0.5a-0.1)(0.5a+0.1)=　 ８.(a-b)(a+b)　　 ９.　　 10. 11. 12. 三.选择 13.下列各式:①(x-2y)(2y+x) ② (x-2y)(-x-2y) ③(-x-2y)(x+2y) ④ (x-2y)(-x+2y)其中能用平方差公式计算的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 14.等式 ( )=中括号内应填入下式中的( ) A. 　　B. C. 　D. 15.若,则x-y的值是( ) A.5 B.4 C.-4 D.以上都不对 16.计算等于( ) A. B. C. D. 17.等于( ) A. 　B. C. 　D. 18. 的计算结果为( ) A　　　B. C. 　　D. 四.应用平方差公式计算: 19. 59.8×60.2　　　 20. 2001×1999 21. 　　 22. (1-mn)(mn+1) 23. 24. （2011福建福州）（2011浙江省）分解因式： （2）1.03×0.97 （3） （4） 六．计算： （5） （6） （7） （8） （9） （10） (x+2y)(x-2y)-(x-4y)(x+4y)+(6y-5x)(5x+6y) 七．先化简,再求值: （11） （2011宁波市）先化简，再求值：（a＋2）(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5 (12)．(x+2)(2-x)+x(x+1) 其中x=－1． (13)．(2011浙江绍兴)先化简，再求值：，其中. 八． （1４） 如果, 求的值. (15)．解不等式组: 【课外拓展】 （16）．填空： (a -b+c)( a +b-c)=( )-( ) (3a-4b+5c)(-3a-4b+5c)= ( )- ( ) (1７)．观察下列等式4×2=32－12； 4×3=4222； 4×4=5232； （ ）×（ ）=（ ）2（ ）2； …… 则第4个等式为第个等式为．（是正整数） 符号变化:(-3x-2y)(3x-2y) 指数变化: 系数变化:(4a+4b)(a-b) 因数变化:309×291 较复杂的变化: (3x+2y-1)(3x-2y+1) (19)．运用平方差公式计算： 参考答案： 【问题探究】 一．探究 1.（1）x2－m2－2－2；两数和与两数差的相乘，等于完全相同的项的平方减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差. 二．平方差公式的几何解释： 图1（1）的阴影部分的面积为；图1（2）的阴影面积为； （2）比较两个图形，有=，此即为“平方差公式”从而验证了平方差公式(a＋)(a－)= a2－2. 三．例题 例1(1) 解：原式=2－解：原式=(x－3)2＋3(x－3) 2－2 （3）解：原式=(2x+3)(2x－3)2－2 例２（1）解：原式=() ×(100－) = 1002－2 =9996 （2）解：原式=(＋)(－) 例3 （1）= 4x2－2－2－2)－2－2) =26x2－2 （2）解：原式= x－y解：原式=－2 ) (1+4a2 ) (1+1