2014新课标人教A版高中数学（必修2）单元测试-第二章.docVIP

第二章综合检测题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　B．平行 C．异面 D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为(　　) A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l(　　) A．平行　　B．相交　　C．垂直　　D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于(　　) A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得(　　) A．aα，bα B．aα，bα C．aα，bα D．aα，bα 6．下面四个命题： 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； 若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； 若ab，则a，b与c所成的角相等； 若ab，bc，则ac. 其中真命题的个数为(　　) A．4　　　B．3　　　C．2　　　D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： EF⊥AA1；EF∥AC；EF与AC异面；EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有(　　) A．　　　B．　　　C．　　　D． 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是(　　) A．若a，b与α所成的角相等，则ab B．若aα，bβ，αβ，则ab C．若aα，bβ，ab，则αβ D．若aα，bβ，αβ，则ab 9．已知平面α平面β，α∩β＝l，点Aα，Al，直线ABl，直线ACl，直线mα，nβ，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　) A．ABm B．ACm C．ABβ D．ACβ 10．(2012·大纲版数学(文科))已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　) A．－ . C. D．－ 11．已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为(　　) A.　　　B.　　　C．0　　　D．－ 12．如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　) A．90°　　 B．60°　 C．45°　　 D．30° 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 13．下列图形可用符号表示为________． 14．正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________． 15．设平面α平面β，A，Cα，B，Dβ，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝________. 16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论： AC⊥BD； ACD是等边三角形； AB与平面BCD成60°的角； AB与CD所成的角是60°. 其中正确结论的序号是________． 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，ABC与A1B1C1都为正三角形且AA1面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点． 求证：(1)平面AB1F1平面C1BF； (2)平面AB1F1平面ACC1A1. [分析]　本题可以根据面面平行和面面垂直的判定定理和性质定理，寻找使结论成立的充分条件． 18．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，DAB＝ABC＝90°，E是CD的中点． (1)证明：CD平面PAE； (2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P－ABCD的体积． 19．(12分)如图所示，边长为2的等边PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点． (1)证明：AMPM； (2)求二面角P－AM－D的大小． 20．(本小题满分12分)(2010·辽宁文，19)如图，棱柱ABC－A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B. (1)证明：平面AB1C平面A1BC1； (2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值． 21．(12分)如图，ABC中，AC＝BC＝AB，ABED是边长