2014新课标人教A版高中数学（必修2）期末测试题.docVIP

必修2综合素质检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．(2012·湖北卷)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　) A.　　　　　　　　　B．3π C. D．6π 2．长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是(　　) A．20π B．25π C．50π D．200π 3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为A1C1中点，则直线CE垂直于(　　) A．AC B．BD C．A1D1 D．A1A 4．已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是(　　) A．若mα，nα，则mn B．若αγ，βγ，则αβ C．若mα，mβ，则αβ D．若mα，nα，则mn 5．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程为(　　) A．x－y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．2x－y－5＝0 7．已知圆C1：(x－3)2＋y2＝1，圆C2：x2＋(y＋4)2＝16，则圆C1，C2的位置关系为(　　) A．相交 B．相离 C．内切 D．外切 8．在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A(，，)，B(，，0)，C(，，)，则(　　) A．OAAB B．ABAC C．ACBC D．OBOC 9．在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．过点M(－2,4)作圆C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，且直线l1：ax＋3y＋2a＝0与l平行，则l1与l间的距离是(　　) A. B. C. D. 11．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径为的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 12．设P(x，y)是圆x2＋(y＋4)2＝4上任意一点，则的最小值为(　　) A.＋2 B.－2 C．5 D．6 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．如右图所示，RtA′B′C′为水平放置的ABC的直观图，其中A′C′B′C′，B′O′＝O′C′＝1，则ABC的面积为________． 14．经过点P(1,2)的直线，且使A(2,3)，B(0，－5)到它的距离相等的直线方程为________． 15．与x轴相切并和圆x2＋y2＝1外切的圆的圆心的轨迹方程是________． 16．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0关于直线l1：x－y＋4＝0与直线l2：x＋3y＝0都对称，则D＝________，E＝________. 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分10分)直线l经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为12，求直线l的方程． 18．(本题满分12分)如右图所示，已知四棱锥中P－ABCD的底面是边长为a的菱形，且ABC＝120°，PC平面ABCD，PC＝a，E为PA的中点． (1)求证：平面EBD平面ABCD； (2)求点E到平面PBC的距离． 19．(本题满分12分)已知圆的半径为，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程． 20．(本小题满分12分)(2012·山东卷) 如图，几何体E－ABCD是四棱锥，ABD为正三角形，CB＝CD，ECBD. (1)求证：BE＝DE； (2)若BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM平面BEC.  21．(本题满分12分)如右图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在的直线上．求： (1)AD边所在直线的方程； (2)矩形ABCD外接圆的方程． 22．(本题满分12分)ABC是正三角形，线段EA和DC都垂直于平面ABC，设EA＝AB＝2a，DC＝a，且F为BE的中点，如图所示． (1)求证：DF平面ABC； (2)求证：AFBD； (3)求平面BDE与平面ABC所成的较小二面角的大小． [答案]　B[命题意图]　本题考察空间几何体的三视图． [解析]　显然