2014新课标人教A版高中数学（选修1-1）单元测试-第三章.docVIP

选修1－1第三章《导数及其应用》同步测试题 时间100分钟，满分150分 1、自变量变到()时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数(　)A. 在区间上的平均变化率 B. 在处的变化率 C. 在处的变化量 D. 在区间上的导数 2、下列说法正确的是(　　) A．若f ′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f ′(x0)必存在 C．若f ′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 函数y＝的导数是(　　) A. B. C. D. 4、函数y＝x3cosx的导数是(　　) A．3x2cosx＋x3sinx B．3x2cosx－x3sinxC．3x2cosx D．－x3sinx 若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2C．2 D．0 若函数f(x)＝ f ′(－1) x2－2x＋3，则f ′(－1)的值为(　　) A．0 B．－1C．1 D．2 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在(－1,1)上单调递减，则a的取值范围为(　　) A．a≥3　　　　　B．a3C．a≤3 D．a3 函数y＝2－x2－x3的极值情况是(　　) A．有极大值，没有极小值B．有极小值，没有极大值 C．既无极大值也无极小值D．既有极大值又有极小值 下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是(　　) A．y＝2－3x2 B．y＝lnxC．y＝ D．y＝sinx 若曲线y＝2x2－4x＋a与直线y＝1相切，则a＝________. 若函数y＝－x3＋ax有三个单调区间，则a的取值范围是________． y＝x2ex的单调递增区间是________． 设f(x)＝ax2－bsinx，且f ′(0)＝1，f ′()＝，则a＝________，b＝________. 若函数f(x)＝－x2＋x在[2,2＋Δx](Δx＞0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的范围．求下列函数的导数：(1)y＝3x2＋xcosx ；(2)y＝ ；(3)y＝lgx－ex . 求下列函数的单调区间： (1)y＝x－lnx；(2)y＝. 设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值． 求f(x)＝－2的极值． C.解析： k＝f′(x0)，所以f ′(x0)不存在只说明曲线在该点的切线斜率不存在，而当斜率不存在时，切线方程也可能存在，其切线方程为x＝x0.A.解析：y′＝()′＝＝＝.B.解析：选B.y′＝(x3cosx)′＝3x2·cosx＋x3(－sinx)＝3x2cosx－x3sinx，故选B. B.解析：由题意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(1)＝4a＋2b＝2，故f′(－1)＝－4a－2b＝－2.可知f′(x)为奇函数，故f′(－1)＝－f′(1)B.解析：f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，f′(x)＝f′(－1)x－2. f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2.f′(－1)＝－1.D.解析：f′(x)＝(x－3)′ex＋(x－3)(ex)′＝(x－2)ex， 令f′(x)0，解得x2，故选D. A.解析：f′(x)＝3x2－a，又f(x)在(－1,1)上单调递减，f′(x)≤0在(－1,1)上恒成立， 即3x2－a≤0在(－1,1)上恒成立．a≥3x2在(－1,1)上恒成立， 又0≤3x23，a≥3， 经验证当a＝3时，f(x)在(－1,1)上单调递减．a≥3 9、D.解析：y′＝－2x－3x2＝0x＝0或x＝－.所以x时，y′0，y为减函数；在x时，y′0，y为增函数；在x(0，＋∞)时，y′0，y为减函数，函数既有极大值又有极小值．C.解析：对于函数y＝，其导数y′＝＜0，且函数在区间(－1,1)上有意义，所以函数y＝在区间(－1,1)上是减函数，其余选项都不符合要求3 ．解析：设切点坐标为(x0,1)，则f′(x0)＝4x0－4＝0， x0＝1.即切点坐标为(1,1)．2－4＋a＝1，即a＝3. 12、解析：y′＝－4x2＋a，且y有三个单调区间， 方程－4x2＋a＝0有两个不等的实根， Δ＝02－4×(－4)×a0，a0. 答案：(0，＋∞) 解析：y＝x2ex，y′＝2xex＋x2