2014新课标人教A版高中数学（选修1-1）单元测试-第二章1.docVIP

第二章　圆锥曲线与方程(B) (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是(　　) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 2．平面内有定点A、B及动点P，设命题甲是“|PA|＋|PB|是定值”，命题乙是“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么甲是乙的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设a≠0，aR，则抛物线y＝ax2的焦点坐标为(　　) A. B. C. D. 4．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝2 B．x2＋y2＝4 C．x2＋y2＝2(x≠±2) D．x2＋y2＝4(x≠±2) 5．已知椭圆＋＝1 (ab0)有两个顶点在直线x＋2y＝2上，则此椭圆的焦点坐标是(　　) A．(±，0) B．(0，±) C．(±，0) D．(0，±) 6．设椭圆＋＝1 (m1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为(　　) A. B. C. D. 7．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则ABF1的周长为(　　) A．2a＋2m B．4a＋2m C．a＋m D．2a＋4m 8．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是(　　) A. B. C．2 D. 9．设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B(1,0)，且|AB|＝1，则A的横坐标的值为(　　) A．－2 B．0 C．－2或0 D．－2或2 10．从抛物线y2＝8x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则PFM的面积为(　　) A．5 B．6 C．10 D．5 11．若直线y＝kx－2与抛物线y2＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于(　　) A．2或－1 B．－1 C．2 D．1± 12．设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于(　　) A．3 B．6 C．1 D．2 题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答　案 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．以等腰直角ABC的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为____________． 14．已知抛物线C：y2＝2px (p0)，过焦点F且斜率为k (k0)的直线与C相交于A、B两点，若＝3，则k＝________. 15．已知抛物线y2＝2px (p0)，过点M(p,0)的直线与抛物线交于A、B两点，则·＝________. 16．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(10分)求与椭圆＋＝1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程． 18．(12分)已知斜率为1的直线l过椭圆＋y2＝1的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长． 19.(12分)已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使MBA＝2MAB的点M的轨迹方程． 20．(12分)已知点A(0，－2)，B(0,4)，动点P(x，y)满足·＝y2－8. (1)求动点P的轨迹方程； (2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C、D两点．求证：OCOD(O为原点)． 21.(12分)已知抛物线C：y2＝2px(p0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程． (2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 22．(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若＝m，＝n，求m＋n的值． 第二章　圆锥曲线与方程(B) 1．A　[2a＝18，两焦点恰好将长轴三等分， 2c＝×2a＝6，a＝9，c＝3， b2＝a2－c2＝72， 故椭圆的方程为＋＝1.] 2．B　[点P在线段AB上时|PA|＋|PB|是定值，但