2014新课标人教A版高中数学（选修2-1）单元测试-第三章.docVIP

空间向量与立体几何 (A) 一、选择题: 1．在下列命题中：①若、共线，则、所在的直线平行；②若、所在的直线是异面直线，则、一定不共面；③若、、三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；④已知三向量、、，则空间任意一个向量总可以唯一表示为 ．其中正确命题的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 2．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量、、是( ) A．有相同起点的向量 B．等长向量 C．共面向量 D．不共面向量 3．已知＝（2，－1，3），＝（－1，4，－2），＝（7，5，λ），若、、三向量共面，则实数λ等于( ) A． B． C． D． 4．直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则 ( ) A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－ 5．已知++＝，||＝2，||＝3，||＝，则向量与之间的夹角为( ) A．30° B．45° C．60° D．以上都不对 6． 已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上中线长( ) A．2 B．3 C．4 D．5 7．已知( ) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 8．已知，，，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，点Q的坐标为( ) A． B． C． D． 二、填空题： 9．若向量，则__________________。 10．已知向量，若，则______；若则 ______。 11.已知向量，，， 则向量的坐标为　　　　　. 12．在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线， G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED， 以｛，，｝为基底，则＝ ． 13.在空间直角坐标系O中,点P(2,3,4)在平面内的射影的坐标为 ; 点P(2,3,4)关于平面的对称点的坐标为 ; 三、解答题： 14．如图正方体ABCD-中，E、F、G分别是、AB、BC的中点． （1）证明：⊥平面AEG； （2）求， 15. 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，AB=1,BC=2,PA=2,E、F分别是AB、PC的中点． （1）求证：EF∥平面PAD； （2）求证：CD⊥EF （2）求EF与平面ABCD所成的角的大小． 16. 如图4，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，，点在棱上移动， 问等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为． 　 19. 如图5所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的，其中． （1）求； （2）求点到平面的距离． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D D C B A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13. (2,3,0);(2,3,-4) 三、解答题（本大题共6题，共80分） 14．解：以D为原点，DA、DC、所在的直线分别为x、y、z轴， 建立空间直角坐标系，设正方体棱长为a，则D（0，0，0）， A（a，0，0），B（a，a，0），（0，0，a），E（a，a，）， F（a，，0），G（，a，0）． （1），a，），∴　． 　　∴　　∵　，∴　平面AEG． （2）由，a，），＝（a，a，） 15. 证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz， ，则：A(0, 0, 0)，B(1, 0, 0)，C(1, 2, 0)， D(0,2, 0)，P(0, 0, 2) ∵ E为AB的中点，F为PC的中点 ∴ E (, 0, 0)，F (, 1, 1) (1)∵ ＝(0, , 1)，＝(0, 0, 2)，＝(0, 2, 0) ∴ ＝(＋) ∴ 与、共面 又∵ E ( 平面PAD ∴ EF∥平面PAD． (2) ∵ ＝(