2014新课标人教A版高中数学（选修2-2）单元测试-第三章.docVIP

第三章综合检测 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数z是实数的充分而不必要条件为(　　) A．|z|＝z　　　B．z＝ C．z2是实数 D．z＋是实数 [答案]　A [解析]　由|z|＝z可知z必为实数，但由z为实数不一定得出|z|＝z，如z＝－2，此时|z|≠z，故|z|＝z是z为实数的充分不必要条件，故选A. 2．(2010·湖北理，1)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．E　　　　B．F　　　　C．G　　　　D．H [答案]　D [解析]　由图可知z＝3＋i， ∴＝＝＝＝2－i，对应复平面内的点H，故选D. 3．(2010·荷泽高二期中)化简的结果是(　　) A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i [答案]　C [解析]　＝＝2－i. 4．在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是1＋2i、－2＋i、0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为(　　) A．3＋i B．3－i C．1－3i D．－1＋3i [答案]　D [解析]　在复平面内通过这四个点易知第四个顶点对应的复数为－1＋3i. 5．(2010·新课标全国文，3)已知复数z＝，则|z|＝(　　) A.　　 　B.　　 　C．1　　 　D．2 [答案]　B [解析]　由题知：z＝＝＝＝－＋i，可得|z|＝＝，故选B. 6．当z＝－时，z100＋z50＋1的值是(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i [答案]　D [解析]　原式＝100＋50＋1 ＝50＋25＋1 ＝(－i)50＋(－i)25＋1＝－i.故应选D. 7．复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数，则实数b＝(　　) A．2 B. C．－ D．－2 [答案]　A [解析]　(1＋bi)(2＋i)＝(2－b)＋(2b＋1)i是纯虚数，∴，∴b＝2. 8．复数z＝－1，在复平面内z所对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [答案]　B [解析]　z＝－1＝－1＝－1＋i. 9．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　) A. B. C．－ D．－ [答案]　A [解析]　z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i.因为z1·是实数，所以4t－3＝0，所以t＝.因此选A. 10．已知复数z＝1－i，则＝(　　) A．2i B．－2i C．2 D．－2 [答案]　B [解析]　∵z＝1－i， ∴＝＝＝－2i，故选B. 11．若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ值可能是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　解法1：将选项代入验证即可．验证时，从最特殊的角开始． 解法2：z2＝(cosθ＋isinθ)2＝(cos2θ－sin2θ) ＋2isinθcosθ＝cos2θ＋isin2θ＝－1， ∴，∴2θ＝2kπ＋π(k∈Z)， ∴θ＝kπ＋(k∈Z)，令k＝0知选D. 12．设复数z＝lg(m2－1)＋i，z在复平面内的对应点(　　) A．一定不在一、二象限 B．一定不在二、三象限 C．一定不在三、四象限 D．一定不在二、三、四象限 [答案]　C [解析]　∵，∴m＜－1，此时lg(m2－1)可正、可负，＞，故选C. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知x＋＝－1，则x2006＋的值为________． [答案]　－1 [解析]　∵x＋＝－1，∴x2＋x＋1＝0. ∴x＝－±i，∴x3＝1. 2006＝3×668＋2，x2006＝x3×668＋2＝x2， ∴x2006＋＝x2＋＝2－2＝(－1)2－2 ＝－1. 14．若x、y为共轭复数，且(x＋y)2－3xyi＝4－6i，则|x|＋|y|＝________. [答案]　2 [解析]　∵x、y为共轭复数，∴x＋y、xy∈R 由复数相等的条件有： 设x＝a＋bi(a、b∈R)，则y＝a－bi， ∴，∴|x|＋|y|＝2＝2. 15．若(3－10i)y＋(－2＋i)x＝1－9i，则实数x、y的值分别为________． [答案]　x＝1，y＝1 [解析]　原式可以化为 (3y－2x)＋(x－10y)i＝1－9i， 根据复数相等的充要条件，有 解得 16．下列命题中，错误命题的序号是____________． ①两个复数不能比较大小；②z1，z2，z3∈C，若(z1－z2)2＋(z2－z3)2＝0，则z1＝z3；③若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1