2014新课标人教B版高中数学(必修4）单元测试-第三章.docVIP

阶段性测试题六(第三章综合素质检测)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．有下列四个命题： ①存在x∈R，sin2＋cos2＝； ②存在x、y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny； ③x∈[0，π]，＝sinx； ④若sinx＝cosy，则x＋y＝. 其中不正确的是(　　) A．①④　B．②④ C．①③ D．②③ [答案]　A [解析]　∵对任意x∈R，均有sin2＋cos2＝1， 故①不正确，排除B、D；又x∈[0，π]，＝＝sinx，故③正确，排除C，故选A. 2．(2009·广东)函数y＝2cos2－1是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为π的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 [答案]　A [解析]　y＝2cos2－1 ＝cos＝cos ＝sin2x ∴函数是最小正周期为π的奇函数． 3．在△ABC中，若4sinA＋2cosB＝1,2sinB＋4cosA＝3，则sinC的大小是(　　) A．－ B. C.或 D. [答案]　D [解析]　由条件，得(4sinA＋2cosB)2＝1，(2sinB＋4cosA)2＝27， ∴20＋16sinAcosB＋16sinBcosA＝28. ∴sinAcosB＋cosAsinB＝. 即sin(A＋B)＝. ∴sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝. 4．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是(　　) A. B．π C. D．2π [答案]　B [解析]　y＝(sinx＋cosx)2＋1 ＝1＋2sinxcosx＋1＝2＋sin2x. ∴最小正周期T＝π. 5．设5πθ6π，cos＝a，则sin的值等于(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ [答案]　D [解析]　∵5πθ6π，∴， ∴sin0，∴sin＝－＝－. 6．(2009·江西)函数f(x)＝(1＋tanx)cosx,0≤x，则f(x)的最大值为(　　) A．1 B．2 C.＋1 D.＋2 [答案]　B [解析]　f(x)＝·cosx ＝cosx＋sinx＝2 ＝2sin， ∵0≤x，∴≤x＋， ∴f(x)的最大值为2. 7．函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为(　　) A. B. C．π D．2π [答案]　B [解析]　y＝sin4x＋cos2x＝(1－cos2x)2＋cos2x ＝cos4x－cos2x＋1 ＝(cos2x－)2＋ ＝(－)2＋ ＝＋ ＝＋ ＝cos4x＋. ∴T＝＝，故选B. 8．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值为(　　) A. B. C. D．1＋ [答案]　C [解析]　原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15° ＝1＋sin30°＝. 9．函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])单调递增区间是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　f(x)＝sinx－cosx ＝2＝2sin. ∵x∈[－π，0]，∴x－∈. 当x－∈时，f(x)递增， 此时x∈.故选D. 10．(2009·重庆)设△ABC的三个内角为A、B、C，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　∵m·n＝sinAcosB＋cosAsinB ＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)， ∴sin(A＋B)－cos(A＋B)＝1， ∴sinC＋cosC＝1，即2sin＝1， ∴sin＝，∴C＋＝，∴C＝. 11．在△ABC中，已知sin2A＋sin2B＋sin2C＝2，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 [答案]　C [解析]　由已知，得＋＋sin2C＝2， ∴1－(cos2A＋cos2B)＋sin2C＝2， ∴cos2A＋cos2B＋2cos2C＝0， ∴cos(A＋B)·cos(A－B)＋cos2C＝0， ∴cosC[－cos(A－B)－cos(A＋B)]＝0， ∴cosA·cosB·cosC＝0， ∴cosA＝0或cosB＝0或cosC＝0. ∴△ABC为直角三角形． 12．若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝(　　) A．3－cos2x B．3－sin2x C．3＋cos2x D．3＋sin2x [答案]　C [解析]　f(sinx)＝3－cos2