2014新课标人教B版高中数学(必修4）单元测试-第三章1.docVIP

阶段性测试题五(第三章基本知能检测)本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．(2009·福建)函数f(x)＝sinxcosx的最小值是(　　) A．－1　　　B．－ C. D．1 [答案]　B [解析]　f(x)＝sinxcosx＝sin2x， ∴f(x)min＝－. 2．cos67°cos7°＋sin67°sin7°等于(　　) A. B. C. D．1 [答案]　A [解析]　cos67°cos7°＋sin67°sin7° ＝cos(67°－7°)＝cos60°＝. 3．若x＝，则sin4x－cos4x的值为(　　) A. B．－ C．－ D. [答案]　C [解析]　sin4x－cos4x＝(sin2x＋cos2x)·(sin2x－cos2x)＝sin2x－cos2x＝－cos2x， ∴x＝时，－cos2x＝－cos＝－. 4．若x∈(－，0)，cosx＝，则tan2x等于(　　) A. B．－ C. D．－ [答案]　D [解析]　∵x∈(－，0)，cosx＝， ∴sinx＝－，∴tanx＝－， ∴tan2x＝＝ ＝＝－. 5．若sinθ＜0，cos2θ＜0，则在(0,2π)内θ的取值范围是(　　) A．π＜θ＜ B.＜θ＜ C.＜θ＜2π D.＜θ＜ [答案]　B [解析]　∵cos2θ＜0，得1－2sin2θ＜0， 即sinθ＞或sinθ＜－， 又已知sinθ＜0，∴－1≤sinθ＜－， 由正弦曲线得满足条件的θ取值为＜θ＜. 6．若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　) A．a＜b B．a＞b C．ab＜1 D．不确定 [答案]　A [解析]　∵a＝sin，b＝sin， 又0＜α＜β＜，∴＜α＋＜β＋＜， 且y＝sinx在上为增， ∴sin＜sin. 7．(2009·山东)将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是(　　) A．y＝cos2x B．y＝2cos2x C．y＝1＋sin(2x＋) D．y＝2sin2x [答案]　B [解析]　将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y＝sin2，即y＝sin＝cos2x的图象，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式为y＝1＋cos2x＝2cos2x. 8．已知△ABC中tanA＝成立，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等腰三角形或A＝60°的三角形 C．A＝60°的三角形 D．任意三角形 [答案]　C [解析]　＝ ＝， 2sin·cos·sin＝cosA·cos， ∵cos≠0，∴2sin2＝cosA， ∴2sin2＝1－2sin2.∴sin2＝， ∵0Aπ，∴0，∴sin0， ∴sin＝，∴A＝60°. 9．函数f(x)＝cos4＋sin4的最大值是(　　) A．0 B．1 C. D．2 [答案]　B [解析]　f(x)＝cos4＋sin4 ＝2－2cos2sin2 ＝1－sin2x ＝1－· ＝＋cos2x ∴f(x)max＝＋＝1. 10．若＝1，则的值为(　　) A．3 B．－3 C．－2 D．－ [答案]　A [解析]　由＝1得cotθ＝－2，∴tanθ＝－， ∴＝＝ ＝＝＝3 11.可化简为(　　) A．tan2θ B．cot2θ C．tanθ D．cotθ [答案]　B [解析]　原式＝ ＝＝cot2θ 12．已知函数f(x)＝(1＋cos2x)sin2x，x∈R，则f(x)是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 [答案]　D [解析]　f(x)＝(1＋cos2x)sin2x＝2cos2xsin2x ＝sin22x＝－cos4x. ∴函数f(x)是最小正周期为的偶函数． 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．tan13°＋tan32°＋tan13°tan32°的值为________． [答案]　1 [解析]　tan13°＋tan32°＋tan13°tan32° ＝tan(13°＋32°)(1－tan13°tan32°)＋tan13°tan32° ＝tan45°(1－tan13°tan32°)＋tan13°tan32° ＝1－tan13°tan32°＋tan13°tan32°＝1. 14．sin163°sin223°＋sin253°sin313°＝________. [答案]