2014新课标人教B版高中数学(必修5）单元测试-第三章.docVIP

第三章综合检测(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每个小题5分，共60分，每小题给出的四个备选答案中，有且仅有一个是符合题目要求的) 1．a、bR下列命题正确的是(　　) A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2 C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2 [答案]　C [解析]　由不等式的可乘方性质知a＞|b|≥0a2＞b2. 2．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　) A．M＞N　　　　　　　　　B．M≥N C．M＜N D．M≤N [答案]　A [解析]　M－N＝(2a2－4a＋7)－(a2－5a＋6)＝a2＋a＋1＝(a＋)2＋＞0，M＞N. 3．下面给出的四个点中，位于，表示的平面区域内的点是(　　) A．(0,2) B．(－2,0) C．(0，－2) D．(2,0) [答案]　C [解析]　点(0,2)不满足x＋y－10，故A不正确；点(－2,0)不满足x－y＋10，故B不正确；点(2,0)不满足x＋y－10，故D不正确，故选C. 4．若a0，b0，则不等式a－b等价于(　　) A．－x0或0x B．－x0或0x C．x－或x D．－x [答案]　C [解析]　不等式可化为 ，即. 所以x－或x. 5．设M＝a＋(2＜a＜3)，N＝log0.5(x2＋)(xR)那么M、N的大小关系是(　　) A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不能确定 [答案]　A [解析]　M＝a＋＝a－2＋＋2＞4， (2＜a＜3) N＝log0.5(x2＋)≤log0.5＝4，M＞N. 6．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解集为(　　) A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2] [答案]　A [解析]　本题考查分段函数的概念及一元二次不等式的解法． 解法一：(排除法)当x＝2时，f(x)＝0，不等式f(x)≥x2不成立，排除B、D选项；当x＝－2时f(x)＝0，不等式f(x)≥x2不成立，排除C选项． 解法二：(直接法)当x≤0时，原不等式化为x＋2≥x2， －1≤x≤2， 又x≤0，－1≤x≤0； 当x0时，原不等式化为－x＋2≥x2， －2≤x≤1， 又x0，0x≤1， 综上可知，不等式f(x)≥x2的解集为[－1,1]． 7．如果函数y＝ax2＋bx＋a的图象与x轴有两个交点，则点(a，b)在aOb平面上的区域(不含边界)为(　　) [答案]　C [解析]　由题意知Δ＝b2－4a20 (b－2a)(b＋2a)0 或画图知选C. 8．已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α＝a＋， β＝b＋则α＋β的最小值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案]　C [解析]　由题意a＋b＝1，则α＋β＝a＋＋b＋ ＝1＋≥1＋＝5. 9．设b＞a＞0，a＋b＝1，则下列四个数，2ab，a2＋b2，b中，最大的数是(　　) A. B．b C．2ab D．a2＋b2 [答案]　B [解析]　因为b＞a＞0，a＋b＝1， 所以0＜a＜＜b＜1，a2＋b2＞2ab. 又因为a2＋b2－b＝a2＋b(b－1)＝a2－ab＝a(a－b)＜0. 所以a2＋b2＜b，故四个数中最大的数是b. 10．不等式组与不等式(x－2)(x－5)≤0同解，则a的取值范围是(　　) A．a＞5 B．a＜2 C．a≤5 D．a≤2 [答案]　D [解析]　由(x－2)(x－5)≤0可得 2≤x≤5，所以不等式组的解集为{x|2≤x≤5}． [2,5]?[a，＋∞)， 故a≤2. 11．若x、y是正数，且＋＝1，则xy有(　　) A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值 [答案]　C [解析]　x0，y0，＋＝1≥2＝，≥4，xy≥16. 12．在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(　　) A．2000元 B．2200元 C．2400元 D．2800元 [答案]　B [解析]　设需甲型货车x辆，乙型货车y辆，由题意知 ， 作出其可行域如图所示． 可知目标函数z＝400x＋300y在点A处取最小值，z＝400×4＋300×2＝2200(元)． 二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．(2011·上海理)不等式≤3的解集是________． [答案]　{x|x≥或x0} [解析]　原不等式等价于－3≤00?≥0?x(2x－1)≥0，且x≠0，