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2014新课标人教B版高中数学(必修5)期末测试题.doc
本册综合检测(时间:120分钟 满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每个小题5分,共60分,每小题给出的四个备选答案中,有且仅有一个是符合题目要求的)
1.aR,且a2+a0,那么-a,-a3,a2的大小关系是( )
A.a2-a3-a B.-aa2-a3
C.-a3a2-a D.a2-a-a3
[答案] B
[解析] a2+a0,-1a0.
令a=-,-a3=,a2=,排除A、C、D,故选B.
2.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x0},则UA等于( )
A.{x|0≤x≤2} B.{x|0x2}
C.{x|x0或x2} D.{x|x≤0或x≥2}
[答案] A
[解析] x2-2x0,x2或x0,
A={x|x2或x0},
UA={x|0≤x≤2}.
3.已知等差数列{an}中,a2=4,a6=12,则公差d等于( )
A. B.
C.2 D.3
[答案] C
[解析] a2=4,a6=12,
a6-a12=4d=8,d=2.
4.在ABC中,由已知条件解三角形,其中有两解的是( )
A.b=20,A=45°,C=80°
B.a=30,c=28,B=60°
C.a=14,b=16,A=45°
D.a=12,c=15,A=120°
[答案] C
[解析] A中A=45°,C=80°,B=55°,ABC为锐角三角形,有唯一解;B中,已知两边及其夹角,求第三边,有唯一解;C中,已知两边及其一边对角,ba,B45°,且由正弦定理知sinB==,C有两种可能,或者为锐角或者为钝角,有两解;D中,ca,A=120°,无解,故选C.
5.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则等于( )
A.1 B.-1
C.2 D.
[答案] A
[解析] {an}为等差数列,Sn为前n项和,S9===9a5,
S5===5a3,
==×=1.
6.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=,Q=,则P与Q的大小关系是( )
A.P>Q B.P<Q
C.P=Q D.无法确定
[答案] A
[解析] 由等比知识得,Q==
而P=且a3>0,a9>0,a3≠a9
>,即P>Q.
7.若0a1a2,0b1b2,且a1+a2=b1+b2=1,则下列代数式中值最大的是( )
A.a1b1+a2b2 B.a1a2+b1b2
C.a1b2+a2b1 D.
[答案] A
[解析] 解法一:令a1=,a2=,b1=,b2=,
则a1b1+a2b2==,
a1a2+b1b2==,
a1b2+a2b1==,最大的数应是a1b1+a2b2.
解法二:作差法.
a1+a2=1=b1+b2且0a1a2,0b1b2,
a2=1-a1a1,b2=1-b1b1,
0a1,0b1.
又a1b1+a2b2=a1b1+(1-a1)(1-b1)
=2a1b1+1-a1-b1,
a1a2+b1b2=a1(1-a1)+b1(1-b1)=a1+b1-a-b,
a1b2+a2b1=a1(1-b1)+b1(1-a1)
=a1+b1-2a1b1.
(a1b2+a2b1)-(a1a2+b1b2)=a+b-2a1b1
=(a1-b1)2≥0,
a1b2+a2b1≥a1a2+b1b2.
(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1)=4a1b1+1-2a1-2b1
=1-2a1+2b1(2a1-1)=(2a1-1)(2b1-1)
=4(a1-)(b1-)0,
a1b1+a2b2a1b2+a2b1.
(a1b1+a2b2)-=2a1b1+-a1-b1
=b1(2a1-1)-(2a1-1)=(2a1-1)(b1-)
=2(a1-)(b1-)0,
a1b1+a2b2.
综上可知,最大的数应为a1b1+a2b2.
8.已知ABC中,AB=,AC=1且B=30°,则ABC的面积等于( )
A. B.
C.或 D.或
[答案] D
[解析] c=AB=,b=AC=1,B=30°.
由于csinB=×=,
csinB<b<c,
符合条件的三角形有两个
=,即=.
sinC=.
C=60°或120°,A=90°或30°,S△ABC=或.
9.等比数列{an}前n项的积为Tn,若a3a6a18是一个确定的常数,那么数列T10,T13,T17,T25中也是常数的项是( )
A.T10 B.T13
C.T17 D.T25
[答案] C
[解析] a3·a6·a18=··a9·q9=a是一个确定常数,a9为确定的常数.
T17=a1·a2·…·a17=(a3)17,选C.
10.函数y=log2(x++5)(x>1)的最小值为( )
A.-3 B.3
C.4 D.-4
[答案] B
[解析] x>1,x-1>0
y=log2(x++5)
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