2014新课标人教B版高中数学（选修2-1）单元测试-第一章1.docVIP

第一章综合素质检测时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．“a＝1”是“函数y＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案]　A [解析]　y＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，周期T＝＝＝π，则a＝±1.故选A. 2．若条件p：|x＋1|≤4，条件q：x25x－6，则綈p是綈q的(　　) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 [答案]　B [解析]　綈p：{x|x－5或x3}，綈q：{x|x≤2或x≥3}，∴綈p?綈q，綈q 綈p.故选B. 3．已知m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥n，n?α，则m∥α. 其中真命题的序号是(　　) A．①③　　　　　　　B．①④ C．②③ D．②④ [答案]　A [解析]　①正确，排除C、D；m⊥α，m∥β， ∴β内存在直线n∥m，∴n⊥α， ∴α⊥β，③正确，排除B. 故选A. 4．下列命题中，真命题是(　　) A．x∈R，x0 B．如果x2，那么x1 C．x∈R，x2≤－1 D．x∈R，使x2＋1≠0 [答案]　D [解析]　A显然是假命题，B中若x∈[1,2)虽然x2但x不小于1.C中不存在x，使得x2≤－1，D中对x∈R总有x2＋1≥1， ∴x2＋1≠0，故D是真命题，选D. 5．(2009·山东烟台3月考)已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β； ④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n. 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4 [答案]　B [解析]　①④正确，②③不正确．故选B. 6．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直”的(　　) A．充分必要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　B [解析]　直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直的充要条件是：(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝或m＝－2，故应选B. 7．(2010·广东文，8)“x＞0”是“＞0”成立的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件 [答案]　A [解析]　本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x0显然能推出0，而0|x|0?x≠0，不能推出x0，故选A. 8．已知命题p：x∈R，sinx≥0，则下面说法正确的是(　　) A．綈p是存在性命题，且是真命题 B．綈p是全称命题，且是真命题 C．綈p是全称命题，且是假命题 D．綈p是存在性命题，且是假命题 [答案]　A [解析]　綈p：x∈R，sinx0，所以是存在性命题也是真命题．故选A. 9．给出命题p：“若·0，则△ABC为锐角三角形”；命题q：“实数a、b、c满足b2＝ac，则a、b、c成等比数列”．那么下列结论正确的是(　　) A．p且q与p或q都为真 B．p且q为真而p或q为假 C．p且q为假且p或q为假 D．p且q为假而p或q为真 [答案]　C [解析]　p：若·0，则∠B90°所以△ABC为钝角三角形，故p为假命题．q：a、b、c均为零时b2＝ac但a、b、c不成等比数列，故q为假命题，所以p且q为假，p或q也为假，故选C. 10．下列有关命题的说法错误的是(　　) A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：若x≠1，则x2－3x＋2≠0 B．x＝1是x2－3x＋2＝0的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：x∈R，使得x2＋x＋10，则綈p：x∈R，均有x2＋x＋1≥0 [答案]　C [解析]　p∧q为假，则p，q至少一个为假．故选C. 11．(2009·天津高考)设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　x＝1x3＝x，但x3＝x x＝1，故选A. 12．用反证法证明命题：若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数，下列假