2014新课标人教B版高中数学（选修2-1）单元测试-第三章.docVIP

第三章基本知能检测时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．直三棱柱ABC—A1B1C1，若＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a＋b－c　　　　　　B．a－b＋c C．－a＋b＋c D．－a＋b－c [答案]　D [解析]　结合图形，得＝＋＋＝－c－a＋b＝－a＋b－c. 2．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c＝a－b，则a与c的夹角为(　　) A．0　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　D [解析]　a·c＝|a|2－(a·b) ＝|a|2－a·a＝0 ∴a⊥b. 3．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b垂直，则λ等于(　　) A．1 B．－1 C．6 D．－6 [答案]　C [解析]　a·b＝2－λ＋4＝0，∴λ＝6. 4．已知非零向量a、b，及平面α，若向量a是平面α的法向量，则a·b＝0是b所在直线平行于α或在α内的(　　) A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 [答案]　A [解析]　若a·b＝0，则b∥α；反之，b∥αa·b＝0.故选A. 5．若a＝e1＋e2＋e3，b＝e1－e2＋e3，c＝e1＋e2－e3，d＝e1＋2e2＋3e3，且d＝xa＋yb＋zc，则x、y、z分别为(　　) A.，－，－1　　　　　 B.，，1 C．－，，1 D.，－，1 [答案]　A [解析]　由已知得 ∴x＝，y＝－，z＝－1. 故选A. 6．下列说法中不正确的是(　　) A．平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量 B．一个平面的所有法向量互相平行 C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直 D．如果a，b与平面α共面且n⊥a，n⊥b，那么n就是平面α的一个法向量 [答案]　D [解析]　由线面垂直的判定定理知D成立． 7．已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案]　B [解析]　由题意知M为△ABC的重心，连结AM并延长交BC于D，则＝① 又AD为中线，则＋＝2＝m 即2＝m，② 联立①②得m＝3，故选B. 8．对于任意向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，给出下面两个命题： ①a∥b＝＝； ②若a1＝a2＝a3＝1，则a为单位向量． 其中正确命题的个数为(　　) A．0　　　　 B．1　　　　 C．2　　　　 D．3 [答案]　A [解析]　由＝＝a∥b但a∥b/ ＝＝；若a1＝a2＝a3＝1，则|a|＝，∴①②都不正确．故选A. 9．如右图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为(　　) A．arccos B. C．arccos D. [答案]　D [解析]　建立空间直角坐标系，如图所示． E(0,0,1)，A1(1,0,2)，G(0,2,1)，F(1,1,0)，∴＝(1,0,1)， ＝(1，－1，－1)， 而·＝0， ∴⊥.选D. 10．在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是(　　) A.＝2－－ B.＝＋＋ C.＋＋＝0 D.＋＋＋＝0 [答案]　C [解析]　由共面向量定理知选C. 11．如图，P是边长为a的正六边形ABCDEF平面外一点，PA⊥AB，PA⊥AF，为求P与CD的距离作PQ⊥CD于Q，则(　　) A．Q为CD的中点 B．Q与D重合 C．Q与C重合 D．以上都不对 [答案]　C [解析]　连AC，则AC⊥CD，由三垂线定理知PC⊥CD，∴Q与C重合． 故选C. 12．在60°的二面角的一个面内有一个点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是(　　) A. B．2 C．3 D．4 [答案]　D [解析]　设二面α—l—β为60°，α内一点为A，过A作AB⊥β于B，AO⊥l于O，连OB，则OB⊥l，∴∠AOB＝60°，∴AB＝8sin60°＝4. 二、解答题(本大题共4小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知向量a，c不共线，且b≠0，且(a·b)c＝(b·c)a，d＝a＋c，则〈d，b〉＝________. [答案]　90° 14．如下图所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心，E是BD上一点，BE＝3ED，以{，，}为基底，则＝________. [答案]　－－＋ 15．三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为，和2，则PO＝________. [答案]　5 [解析]　PO＝＝5. 16．正△AB