2014新课标人教B版高中数学（选修2-1）单元测试-第三章1.docVIP

第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．在以下命题中，不正确的个数为(　　) ①|a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件； ②若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb； ③对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝2－2－，则P，A，B，C四点共面； ④若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底； ⑤|(a·b)c|＝|a|·|b|·|c|. A．2个　　　B．3个　　　C．4个　　　D．5个 [答案]　C [解析]　①|a|－|b|＝|a＋b|a与b的夹角为π，故是充分不必要条件，①不正确．②b为非零向量，故不正确．③2－2－1≠1，故不正确．④正确．⑤不正确． 2．在正三棱柱ABC—A1B1C1D1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成角的大小为(　　) A．60° B．90° C．105° D．75° [答案]　B [解析]　建立空间直角坐标系，可求·＝0，故成90°. 3．已知△ABC，＝c，＝b，＝a，用向量a，b，c的数量积的形式表示△ABC为锐角三角形的充要条件是(　　) A．b·c0，a·c0 B．a·b0，b·c0，a·c0 C．a·b0 D．a·b0，b·c0，a·c0 [答案]　D [解析]　由数量积的意义知D成立． 4．已知点A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，若存在点D, 使得DB∥AC，DC∥AB，则点D的坐标为(　　) A．(－1,1,1) B．(－1,1,1)或(1，－1，－1) C．(－，，) D．(－，，)或(1，－1,1) [答案]　A [解析]　代入坐标运算得D(－1,1,1)，故选A. 5．已知A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，则向量与的夹角为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° [答案]　C [解析]　∵A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)， ∴＝(0,3,3)，＝(－1,1,0)． ∴cos〈，〉＝＝，∴选C. 6．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么AM与CN所成的角的余弦值是(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　以D为坐标原点、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则＝(0，，1)，＝(1,0，)， ∴cosθ＝＝(用基向量表示亦可)． 7．下面命题中，正确命题的个数为(　　) ①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2α∥β； ②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥βn1·n2＝0； ③若n是平面α的法向量且a与α共面，则n·a＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　D [解析]　①②③④均正确，故选D. 8．直线l1的方向向量v1＝(1,0，－1)；直线l2的方向向量v2＝(－2,0,2)，则直线l1 与l2的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或重合 [答案]　D [解析]　∵v2＝－2v1，∴l1∥l2或l1与l2重合． 9．如图，在棱长为3的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是(　　) A. B. C. D．2 [答案]　D [解析]　以、、为x轴，y轴，z轴的正向建立直角坐标系，则M(，0,3)，N(0，，3)，A(0,0,0)， ∵n＝(2,2，－1)，＝(3,0,0)， ∴d＝＝2，故选D. 10．如右图所示，正方体ABCD—A′B′C′D′中，M是AB的中点，则sin〈，〉的值为(　　) A. 　　B. C. 　　D. [答案]　B [解析]　以DA，DC，DD′所在直线分别为x，y，z轴建立直角坐标系Oxyz，设正方体棱长为1，则D(0,0,0)，B′(1,1,1)，C(0,1,0)，M(1，，0)，则＝(1,1,1)，＝(1，－，0)，cos〈，〉＝，则sin〈，〉＝. 11．在棱长为a的正方体OABC－O′A′B′C′中，E、F分别是棱AB、BC上的动点，且AE＝BF，则异面直线A′F与C′E所成角的大小为(　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不确定 [答案]　B [解析]　如图，以O为原点建立空间直角坐标系，设AE＝BF＝x，则A′(a,0，a)、F(a－x，a,0)、C′(0，a，a)、E(a，x,0)，－(－x，a，－a)，＝(a，x－a，－a)， ∴·＝－xa＋a