2014新课标人教B版高中数学（选修2-1）单元测试-第二章.docVIP

中小学教育资源站（)，百万资源免费下载，无须注册！ 中小学教育资源站 第二章基本知能检测 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是(　　) A．椭圆　　　　　　　 B．双曲线 C．抛物线 D．圆 [答案]　C [解析]　无论sinθ是否为零，均不能表示抛物线方程． 2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为(　　) A．(0，eq \f(1,4))　　　　　　　　　 B．(0，－eq \f(1,4)) C．(eq \f(1,4)，0) D．(－eq \f(1,4)，0) [答案]　B [解析]　原方程可化为：x2＝－y， ∴焦点坐标为(0，－eq \f(1,4))，选B. 3．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的值为(　　) A.eq \f(1,8)　　　 B．－eq \f(1,8)　　　 C．8　　　 D．－8 [答案]　B [解析]　y＝ax2?x2＝eq \f(1,a)y， eq \f(1,4a)＝－2，a＝－eq \f(1,8)，选B. 4．已知椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,25)＝1(a5)的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|＝8，弦AB经过焦点F1，则△ABF2的周长为(　　) A．10 B．20 C．2eq \r(41) D．4eq \r(41) [答案]　D [解析]　由椭圆定义可知，有|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2a， ∴△ABF2的周长L＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝2a＋2a＝4a. 由题意可知b2＝25,2c＝8，∴c2＝16， a2＝25＋16＝41，∴a＝eq \r(41)， ∴L＝4eq \r(41)，故选D. 5．椭圆eq \f(x2,m2)＋eq \f(y2,3－m)＝1的一个焦点为(0,1)，则m＝(　　) A．1 B.eq \f(－1±\r(17),2) C．－2或1 D．－2或1或eq \f(－1±\r(17),2) [答案]　C 6．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的离心率为2，焦点与椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标和渐近线方程分别为(　　) A．(±4,0)，y＝±eq \f(\r(3),3)x B．(±4,0)，y＝±eq \r(3)x C．(±2,0)，y＝±eq \f(\r(3),3)x D．(±2,0)，y＝±eq \r(3)x [答案]　B [解析]　本题考查了椭圆和双曲线的相关性质． 易知椭圆焦点(±4,0)，双曲线离心率e＝eq \f(c,a)＝2，c＝4可知a＝2，又∵a2＋b2＝c2可得b＝2eq \r(3)，双曲线的渐近线方程：y＝±eq \f(b,a)x，即y＝±eq \r(3)x.故选B. 7．椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1上一点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|等于(　　) A．2　　　 B．4　　　 C．9　　　 D.eq \f(3,2) [答案]　B [解析]　|ON|＝eq \f(1,2)|PF2|＝eq \f(1,2)×8＝4，故选B. 8．已知点F1(－eq \r(2)，0)、F2(eq \r(2)，0)动点P满足|PF2|－|PF1|＝2，当点P的纵坐标是eq \f(1,2)时，点P到坐标原点的距离是(　　) A.eq \f(\r(6),2)　　　 B.eq \f(3,2)　　　 C.eq \r(3)　　　 D．2 [答案]　A [解析]　由题意知，P点的轨迹是双曲线的左支，c＝eq \r(2)，a＝1，b＝1， ∴双曲线的方程为x2－y2＝1， 把y＝eq \f(1,2)代入双曲线方程，得x2＝1＋eq \f(1,4)＝eq \f(5,4)， ∴|OP|2＝x2＋y2＝eq \f(5,4)＋eq \f(1,4)＝eq \f(6,4)， ∴|OP|＝eq \f(\r(6),2). 9．(2009·湖北)已知