2014新课标人教B版高中数学（选修2-1）单元测试-第二章1.docVIP

第二章综合素质检测时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1．双曲线－＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. [答案]　A [解析]　依题意，e＝＝2，c＝1， 即：解得m＝， n＝，mn＝，选A. 2．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是(　　) A．(1,0) B．(，0) C．(－1,0) D．(0，－) [答案]　C [解析]　x2＝4y关于x＋y＝0，对称的曲线为y2＝－4x，其焦点为(－1,0)． 3．过点C(4,0)的直线与双曲线－＝1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是(　　) A．|k|≥1 B．|k| C．|k|≤ D．|k|1 [答案]　B [解析]　如图所示，l1平行于y＝x，l2平行于y＝－x，由图可看出，当过C由l1位置逆时针方向转到l2位置之间的直线与双曲线－＝1的右支都有两个交点，此时k或k－. 4．椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P的椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是(　　) A．± B．± C．± D．± [答案]　A [解析]　由条件可得F1(－3,0)，PF1的中点在y轴上，∴P点坐标(3，y0)．又P在＋＝1的椭圆上得y0＝±. ∴M在坐标，故选A. 5．已知||＝3，A、B分别在y轴和x轴上运动；O为原点，若＝＋，则点P的轨迹方程是(　　) A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．x2＋＝1 [答案]　A [解析]　设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由题知(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)， 即x＝x0，y＝y0， ∴x0＝x，y0＝3y， 又∵||＝3，∴x＋y＝9， ∴＋y2＝1即为点P的轨迹方程． 6．如图，在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(ab0)的曲线大致是(　　)[答案]　D [解析]　解法一：将方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0转化为标准方程：＋＝1，y2＝－x.因为ab0，因此0，所以由椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，则D选项正确． 解法二：将方程ax＋by2＝0中的y换成－y，其结果不变，即说明ax＋by2＝0的图形关于x轴对称；排除B、C，又椭圆的焦点在y轴上，故选D. 7．(2010·天津理，5)已知双曲线－＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上．则双曲线的方程为(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 [答案]　B [解析]　由题易知＝① 且双曲线焦点为(6,0)、(－6,0)， 则由a2＋b2＝36② 由①②知：a＝3，b＝3， ∴双曲线方程为－＝1，故选B. 8．F1，F2是椭圆的两个焦点，A是椭圆上任一点，过任何一焦点向∠F1AF2的外角平分线作垂线，垂足为P，则P点的轨迹是(　　) A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 [答案]　A [解析]　如图所示：∠BAF1为外角，AP为外角角平分线l所在直线 设长轴长为2a(a0)，∠BAF1＝∠CAF2， ∴AP平分∠CAF2，延长F2P交F1A于C， ∴C、F2关于P对称，∴AC＝AF2. 设F2为(c,0)，F1为(－c,0)，P为(x，y)， ∴c为(2x－c,2y)∵AC＝AF2，AF2＋AF1＝2a， ∴F1C＝2a，即4x2＋4y2＝4a2， ∴轨迹为圆，选A. 9．过抛物线y2＝2px(p0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝48，则抛物线方程为(　　) A．y2＝8x B．y2＝4x C．y2＝6x D．y2＝4x [答案]　B [解析]　如图，∵＝，||＝p，∴|AC|＝2p，∴|AF|＝|FB|＝2p， 又·＝48， ∴|BC|2＝48， ∴在Rt△ABC中，(4p)2－(2p)2＝48， ∴p＝2，∴y2＝4x. 10．若椭圆＋＝(ab0)和圆x2＋y2＝(＋c)2(c为椭圆的半焦距)有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是(　　) A．(，) B．(，) C．(，) D．(0，) [答案]　A [解析]　要保证椭圆与圆的4个交点，只要保证圆的半径b＋ca即可． ? 由①得4c2b2＝a2－c2,5c2a2，，e2，e， 由②得4(a2＋c2－2ac)b2＝a2－c2，得3a2－8ac＋5c20， 两边同除以a2，得5e2－8e＋30，(e－1)(5e－3)0，e1(