2014新课标人教B版高中数学（选修2-2）单元测试-第三章.docVIP

第三章知能基础测试时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．复数等于(　　) A．1＋2i　　　B．1－2i C．2＋i D．2－i [答案]　C [解析]　本小题主要考查了复数运算． ＝＝＝2＋i.故选C. 2．已知复数z＝1－2i，那么＝(　　) A.＋i B.－i C.＋i D.－i [答案]　D [解析]　考查复数的运算及其共轭复数的概念． ＝＝，故选D. 3．设z是复数，a(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)＝(　　) A．8　　　　B．6　　　　C．4　　　　D．2 [答案]　C [解析]　考查阅读理解能力和复数的概念与运算． ∵a(z)表示使zn＝1的最小正整数n. 又使in＝1成立的最小正整数n＝4，∴a(i)＝4.故选C. 4．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于(　　) A．2i　　　　B．i　　　C．－i　　　　D．－2i [答案]　D [解析]　本小题主要考查复数的运算． 设z＝bi(b∈R)，则＝＝＋i， ∴＝0，∴b＝－2，∴z＝－2i.故选D. 5．已知a、b∈R，且为实数，则a·b等于(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．1 [答案]　A [解析]　∵＝ ＝为实数， ∴1＋ab＝0， ∴a·b＝－1. 故选A. 6．若复数z满足|z|－＝，则z等于(　　) A．－3＋4i B．－3－4i C．3－4i D．3＋4i [答案]　D [解析]　设z＝a＋bi(a，b∈R)， ∴－(a－bi)＝， (－a)＋bi＝2＋4i， ∴，∴，∴z＝3＋4i. 7．若1＋x＋x2＝0，则1＋x＋x2＋…＋x100等于(　　) A．0 B．1 C．－±i D.±i [答案]　D [解析]　由1＋x＋x2＝0得x＝－±i. 由ω的性质得1＋x＋x2＋…＋x100＝x99＋x100＝x99(1＋x) ＝1＋x＝±i.故选D. 8．若i是虚数单位，且满足(p＋qi)2＝q＋pi的实数p、q一共有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 [答案]　D [解析]　由(p＋qi)2＝q＋pi得(p2－q2)＋2pqi＝q＋pi，所以解得或或或因此满足条件的实数p、q一共有4对．故选D. 9．当m∈R时，方程(1－i)x2＋mx－(1＋i)＝0有(　　) A．两不等实根 B．一对共轭虚根 C．两非共轭虚根 D．一个实根和一个虚根 [答案]　C [解析]　令m＝0，则x2＝＝i， ∴x＝＋i或x＝－－i排除A、B、D. [说明]　虚系数一元二次方程不能用判别式，本题中Δ＝m2＋4(1＋i)(1－i)＝m2＋80，但不能因此说此方程有两不等实根．故选C. 10．(2009·重庆理，2)已知复数z的实部为－1，虚部为2，则＝(　　) A．2－i B．2＋i C．－2－i D．－2＋i [答案]　A [解析]　考查复数的运算． 由z＝－1＋2i，则＝ ＝＝2－i.故选A. 11．设向量、分别对应非零复数z1、z2，若⊥，则是(　　) A．非负数 B．纯虚数 C．正实数 D．不确定 [答案]　B [解析]　∵⊥，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，则有ac＋bd＝0. ∴＝＝＝i.故选B. 12．设复数z＝lg(m2－1)＋i，z在复平面内的对应点(　　) A．一定不在一、二象限 B．一定不在二、三象限 C．一定不在三、四象限 D．一定不在二、三、四象限 [答案]　C [解析]　∵， ∴m＜－1，此时lg(m2－1)可正、可负，＞，故选C. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．已知x＋＝－1，则x2006＋的值为________． [答案]　－1 [解析]　∵x＋＝－1，∴x2＋x＋1＝0. ∴x＝－±i，∴x3＝1. 2006＝3×668＋2，x2006＝x3×668＋2＝x2， ∴x2006＋＝x2＋＝2－2＝(－1)2－2＝－1. 14．复数z与(z＋2)2－8i均为纯虚数，则z＝________. [答案]　－2i [解析]　设z＝mi(m≠0)，则 (z＋2)2－8i＝(4－m2)＋(4m－8)i是纯虚数， ∴，∴m＝－2. 15．(2009·上海，理，1)若复数z满足z(1＋i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________. [答案]　i [解析]　本题考查共轭复数的概念及复数的代数运算． ∵z(1＋i)＝1－i，∴z＝＝＝－i，∴＝i. 16．(2009·福建，11)若＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________. [答案]　2 [解析]　本小题主要考查复数的运算等基础知识