2014新课标人教B版高中数学（选修2-2）期末测试题.docVIP

选修2－2知能基础测试 时间120分钟，满分150分． 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.等于(　　) A.i　　　　B．－i C．i D．－i [答案]　A [解析]　＝＝i，故选A. 2．已平面α∥平面β，直线mα，直线nβ，点A∈m，点B∈n，记点A，B之间的距离为a，点A到直线n的距离为b，直线m和n的距离为c，则(　　) A．c≤b≤a B．c≤a≤b C．a≤c≤b D．b≤c≤a [答案]　A 3．设f(x)为可导函数，且满足条件 ＝3，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为(　　) A. B．3 C．6 D．无法确定 [答案]　C [解析]　 ＝ ＝f′(1)＝3，∴f′(1)＝6.故选C. 4．给出下列命题①dx＝dt＝b－a(a，b为常数且ab)；②－1x2dx＝x2dx；③曲线y＝sinx，x∈[0,2π]与直线y＝0围成的两个封闭区域面积之和为2，其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　B [解析]　dt＝b－a≠dx＝a－b，故①错，而y＝x2是偶函数其在[－1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②正确，对于③有S＝2sinxdx＝4.故③错． 5．过曲线y＝x3上的点P的切线l的方程为12x－3y＝16，那么P点的坐标可能为(　　) A. B. C. D. [答案]　D [解析]　∵y′＝x2，令x2＝，得x＝±2. 当x＝2时，y＝×23＝， ∴点为P点的坐标； 当x＝－2时，y＝×(－2)3＝－.故选D. 6．如图(1)，在△ABC中，AB⊥AC于点A，AD⊥BC于点D，则有AB2＝BD·BC，类似地有命题：如图(2)，在三棱锥A—BCD中，AD⊥面ABC，若A在△BCD内的射影为O，则S＝S△BCO·S△BCD，那么上述命题(　　)A．是真命题 B．增加条件“AB⊥AC”后才是真命题 C．是假命题 D．增加条件“三棱锥A－BCD是正三棱锥”后才是真命题 [答案]　A [解析]　由已知垂直关系，不妨进行如下类比：将题图(2)中的△ABC，△BCO，△BDC分别与题图(1)中的AB，BD，BC进行类比即可．严格推理如下：连结DO并延长交BC于E，连结AE，则DE⊥BC，AE⊥BC.因为AD⊥面ABC，所以AD⊥AE，又因为AO⊥DE，所以AE2＝EO·ED，所以S＝2＝·＝S△BCO·S△BCD.故选A. 7．过x2＋y2＝10x内一点(5,3)有n条弦，它们的长度构成等差数列，最短的弦长为数列首项a1，最长的弦长为数列的末项an，若公差d∈，则n的取值范围是(　　) A．n＝4 B．5≤n≤7 C．n7 D．n∈R＋ [答案]　B [解析]　A(5,3)，圆心O(5,0)，最短弦为垂直OA的弦，a1＝8，最长弦为直径：an＝10，公差d＝， ∴≤≤，∴5≤n≤7.8．若f(x)＝，0abe，则有(　　) A．f(a)f(b) B．f(a)＝f(b) C．f(a)f(b) D．f(a)·f(b)1 [答案]　C [解析]　∵f′(x)＝，在(0，e)上f′(x)0， ∴f(x)在(0，e)上为增函数．∴f(a)f(b)．故选C. 9．已知使函数y＝x3＋ax2－a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为(　　) A．0 B．±3 C．0或±3 D．非以上答案 [答案]　C [解析]　求出使y′＝0的值的集合，再逐一检验．y′＝3x2＋2ax.令y′＝0，得x＝0或x＝－a. 由题设x＝0时，y＝0，故－a＝0，则a＝0.且知当x＝2，a＝－3或x＝－2，a＝3时，也成立．故选C. 10．定义在R上的可导函数f(x)，已知y＝ef′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的增区间是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，2) C．(0,1) D．(1,2) [答案]　B [解析]　由图象知ef′(x)≥1，即f′(x)≥0时，x≤2， ∴y＝f(x)的增区间为(－∞，2)．故选B. 11．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处均有极值，则下列点中一定在x轴上的是(　　) A．(a，b) B．(a，c) C．(b，c) D．(a＋b，c) [答案]　A [解析]　f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由题意知1，－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的两根，1－1＝－，b＝0.故选A. 12．设f(x)，g(x)分别是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0.且g(－3)＝0.则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A．(－3,0)∪(3