2014鲁教A版数学必修二 第一章 空间几何体 《空间几何体的表面积与体积》单元测试.docVIP

空间几何体单元测试 选择题（每题5分）。 1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( ) A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对 主视图 左视图 俯视图 答案： A 解析：从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台 2 棱长都是的三棱锥的表面积为（ ） A B C D 答案：A 3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A B C D 都不对 答案： B 解析：长方体的对角线是球的直径， 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（　 　） A B C D 答案： D 解析： 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是 5 在△ABC中，,若使绕直线旋转一周， 则所形成的几何体的体积是（ ） A B C D 答案： D 解析： 6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长 分别是和，则这个棱柱的侧面积是（ ） A B C D 答案：D 解析：设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而 即 7 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为， 腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） A B C D 答案： A 解析：恢复后的原图形为一直角梯形 8 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A B C D 答案： A 解析: 9 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的表面积是（　 　） Ａ 　　Ｂ 　　 Ｃ 　　 Ｄ 答案： B 解析： 正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则 10 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（ ） A Ｂ Ｃ Ｄ 答案： A 解析： 11 棱台上、下底面面积之比为,则棱台的中截面分棱台成，两部分的体积之比是( ) A Ｂ Ｃ Ｄ 答案： C 解析： 中截面的面积为个单位， 12 如图，在多面体中，已知平面是边长为的正方形，,,且与平面的距离为，则该多面体的体积为（ ） A Ｂ Ｃ Ｄ 答案： D 解析： 过点作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱， 填空题（每题4分）。 13.正方体 中，是上底面中心，若正方体的棱长为， 则三棱锥的体积为_____________ 答案： 14 如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________ 答案：平行四边形或线段 15. 图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________ 答案 ：（1） （2）圆锥 16 . 若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为_______________ 答案：设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得， 而即，即直径为。 解答题（17-21每题12分，22题14分）。 有一个正四棱台形状的油槽，可以装油，假如它的两底面边长分别等于和，求它的深度为多少？ 答案:75 解析： 18.已知圆台的上下底面半径分别是,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长 答案:. 解析： 19.（如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱， 求圆柱的表面积. 答案:25（+1） 解析： 将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积 答案： 解析：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则 ，。 。 21.如图，在四边形中，，，，，，求四边形绕旋转一周所成几何体的表面积 答案：S表面,V=。 解析： 22. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底