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2014鲁教A版数学必修二 第一章 空间几何体 《空间几何体的表面积与体积》基础训练.doc
(数学2必修)第一章 空间几何体(第三节)
[基础训练A组]
一、选择题
1. 棱长都是的三棱锥的表面积为( )
A B C D
答案:A
解析: 因为四个面是全等的正三角形,则
2. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是,且它的个顶点都在
同一球面上,则这个球的表面积是( )
A B C D 都不对
答案:B
解析: 长方体的对角线是球的直径,
3 正方体的内切球和外接球的半径之比为( )
A B C D
答案:D
解析: 正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是
4. 在△ABC中,,若使绕直线旋转一周,
则所形成的几何体的体积是( )
A B C D
答案:D
解析:
5. 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为,它的对角线的长
分别是和,则这个棱柱的侧面积是( )
A B C D
答案:D
解析: 设底面边长是,底面的两条对角线分别为,而
而即
二、填空题
1. 若三个球的表面积之比是,则它们的体积之比是_____________
答案
解析:
2. 正方体 中,是上底面中心,若正方体的棱长为,
则三棱锥的体积为_____________
答案:
解析: 画出正方体,平面与对角线的交点是对角线的三等分点,
三棱锥的高
或:三棱锥也可以看成三棱锥,显然它的高为,等腰三角形为底面
3 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为___________
答案:
解析: 设则
设则
4 如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形 在该正方体的面上的射影可能是____________
5 已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,这个 长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为,则它的体积为___________
三、解答题
1 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为,高,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大(高不变);二是高度增加 (底面直径不变)
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
2 将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
数学2(必修)第一章 空间几何体 [基础训练A组]
参考答案
一、选择题
1 A 从俯视图来看,上、下底面都是正方形,但是大小不一样,可以判断是棱台
2 A 因为四个面是全等的正三角形,则
3 B 长方体的对角线是球的直径,
4 D 正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是
5 D
6 D 设底面边长是,底面的两条对角线分别为,而
而即
二、填空题
1 符合条件的几何体分别是:三棱柱,三棱锥,三棱台
2
3 画出正方体,平面与对角线的交点是对角线的三等分点,
三棱锥的高
或:三棱锥也可以看成三棱锥,显然它的高为,等腰三角形为底面
4 平行四边形或线段
5 设则
设则
三、解答题
1 解:(1)如果按方案一,仓库的底面直径变成,则仓库的体积
如果按方案二,仓库的高变成,则仓库的体积
(2)如果按方案一,仓库的底面直径变成,半径为
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二,仓库的高变成
棱锥的母线长为 则仓库的表面积
(3) ,
2 解:设扇形的半径和圆锥的母线都为,圆锥的半径为,则
;;
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