2014鲁教A版数学必修二 第一章1.3《空间几何体的表面积与体积》练习1.docVIP

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第一章《1.3空间几何体的表面积与体积》练习1 1．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）. （B） （C） （D） 2．在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个顶点相关的个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）. （B） （C） （D） 3．一个直棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）的底面是菱形，对角线长分别是6cm和8cm，高是5cm，则这个直棱柱的全面积是 。 4．已知两个母线长相等的圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，则它们的高之比为 。 5．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1cm，2cm，3cm，则此棱锥的体积_______________。 6．矩形两邻边的长为a、b，当它分别绕边a、b 旋转一周时, 所形成的几何体的体积之比为 。 7．球面上有三点，其中任意两点间的球面距离都等于大圆周长的，经过这三点的小圆周长为4π，则这个球的表面积为 。 B组 1．四面体 ABCD 四个面的重心分别为E、F、G、H，则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是 。 2．半径为R的半球，一正方体的四个顶点在半球的底面上，另四个顶点在半球的球面上，则该正方体的表面积是 。 3．如图，一个棱锥S－Q，在高SO上取一点A，使SA=SO，过点A作平行于底面的截面得一棱台，求这个棱台的侧面积. 4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长AB=a，且PD=a，PA=PC=a，若在这个四棱锥内放一个球，求球的最大半径.  参考答案 A组 1．答案：A 解：设展开图正方形πr=a，，底面圆的面积是，于是全面积与侧面积的比是过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，于是8个三棱锥的体积是，剩余部分的体积是，选D. 3．答案：148 cm2 解：底面菱形中，对角线长分别是6cm 和8cm，所以底面边长是5cm， 侧面面积是4×5×5=100cm2，两个底面面积是48cm2， 所以棱柱的全面积是148cm2. 4．答案：2： 解：设圆柱的母线长为l，因为两个圆锥的侧面展开图恰能拼成一个圆，且它们的侧面积之比为1：2，所以它们的展开图即扇形的圆心角分别是和， 由圆锥侧面展开图扇形的圆心角的计算公式，得，， 所以它们的高的比是. 5．答案：1cm3 解：转换一个角度来认识这个三棱锥，即把它的两条侧棱(如长度为1cm，2cm的两条)确定的侧面看作底面，另一条侧棱作为高，则此三棱锥的底面面积是1，高为3， 则它的体积是×1×3=1cm3. 6．答案： 解：矩形绕a边旋转，所得几何体的体积是V1=πb2a，矩形绕b边旋转，所得几何体的体积是V2=πa2b，所以两个几何体的体积的比是. 7．答案：48π 解：小圆周长为4π，所以小圆的半径为2，又这三点A、B、C之间距离相等， 所以每两点间的距离是AB=BC=AC=2， 又A、B之间的大圆劣弧长等于大圆周长的，所以A、B在大圆中的圆心角是60°， 所以大圆的半径R=2，于是球的表面积是4πR2=48π. B组 1．答案：1：9 解：如图，不难看出四面体EFGH与四面体ABCD是相似的。所以关键是求出它们的相似比， 连接AF、AG并延长与BC、CD相交于M、N， 由于F、G分别是三角形的重心，所以M、N分别是BC、CD的中点，且AF：AM=AG：AN=2：3， 所以FG：MN=2：3，又MN：BD=1：2， 所以FG：BD=1：3，即两个四面体的相似比是1：3， 所以两个四面体的表面积的比是1：9. 2．答案： 解：如图，过正方体的对角面AC1作正方体和半球的截面。 则OC1=R，CC1=a，OC=a， 所以，得a2=R2， 所以正方体的表面积是6a2=4R2. 3．解：棱锥S－BCD的截面为B’C’D’，过S 作SF⊥B’C’，垂足为F，延长SF交BC于点E，连结AF和OE， ∵ 平面BCD//平面B’C’D’，平面B’C’D’∩平面SOE=AF，平面BCD∩平面SOE=OE， ∴ AF//OE，于是，即，同理可得， ∴ ，，， ∴ S棱锥S－’C’D’=Q，∴ S棱台侧=Q. 4．解：设放入的球的半径为R，球心为S，当且仅当球与四棱锥的各个面都相切时，球的半径最大， 连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高均为R，底面为原四棱锥的侧面或底面.由体积关系，得 又VP－S正方形ABCD