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2014鲁教A版数学必修二 第二章2.2 《直线、平面平行的判定及其性质》单元测试2.doc
黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》单元测试2
一、选择题
1、直线与平面平行的充要条件是 ( )
A、直线与平面内的一条直线平行
B、直线与平面内的两条直线平行
C、直线与平面内的任意一条直线平行
D、直线与平面内的无数条直线平行
2、直线a∥平面(,点A∈(,则过点A且平行于直线a的直线 ( )
A、只有一条,但不一定在平面(内
B、只有一条,且在平面(内
C、有无数条,但都不在平面(内
D、有无数条,且都在平面(内
3、若a((,b((,a∥(,条件甲是“a∥b”,条件乙是“b∥(”,则条件甲是条件乙的 ( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充要条件 D、既不充分又不必要条件
4、A、B是直线l外的两点,过A、B且和l平行的平面的个数是 ( )
A、0个 B、1个 C、无数个 D、以上都有可能
5、若,则l与m的关系是 ( )
A、; B、l与m异面;C、;D、
6、a,b是两条不相交的直线,则过直线b且平行于a的平面 ( )
A、有且只有一个 B、至少有一个 C、至多有一个 D、只能有有限个
7、设AB,BC,CD是不在同一平面内的三条线段,则经过他们的中点的平面和直线AC的位置关系是 ( )
A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、AC在此平面内
二、判断题
8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行. ( )
9、过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行. ( )
三、填空题
10、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可能有________________个。
四、解答题
11、P是平行四边形ABCD外的一点,Q是PA的中点,求证:PC∥平面BDQ.
12、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,AP=B1Q,N是PQ的中点,M是正方形ABB1A1的 中心.求证:(1)MN∥平面B1D1;(2)MN∥A1C1.
13、已知平行四边形ABCD与平行四边形ABEF共边AB,M、N分别在对角线AC、BF上,且AM∶AC=FN∶FB. 求证:MN∥平面ADF.
14、已知平面,BC∥,D∈BC,A,直线AB、AD、AC分别交于E、F、G,且BC=a,AD=b,DF=c,求EG的长度.
15、如图,□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,求证:BD∥面EFGH,AC∥面EFGH.
一、选择题
D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B;7、A
二、判断题
8、正确
9、错误
三、填空题
10、4个
四、解答题
11、证明:如图,连结AC交BD于O
∵ ABCD是平行四边形,
∴ AO=OC
连结OQ,则OQ平面BDQ,
且OQ是△APC的中位线
∴ PC∥OQ,又PC在平面BDQ外
∴ PC∥平面BDQ.
12、证明:如图
(1)连结PM交A1B1于E,连结AB1,则必过M.
在△APM和△B1EM中,
∠PAM=∠EB1M
∠AMP=∠B1ME
AM=MB1
∴ △APM≌△B1EM
∴ AP=EB1,PM=ME,
即M为PE的中点,
又N为PQ的中点,
∴ MN∥EQ,而EQ面B1D1,
∴ MN∥平面B1D1.
(2)∵ EQ∥A1C1,MN∥EQ
由平行公理得MN∥A1C1.
13、证明:如图
作MP∥AB交AD于P,NQ∥AB交AF于Q,
则MP∥NQ,
由于
所以MP=NQ,又已证MP∥NQ,
则MNQP是平行四边形,则MN∥PQ,
又因为MN不在平面ADF上,PQ在平面ADF内,
则MN∥平面ADF.
14、解:根据点A、线段BC和平面之间的不同位置关系,本题分三种情况
(1)如下图
∵ BC∥,BC平面ABC,平面ABC∩=EF
∴ BC∥EF
∴
∴ ,
即,又
∴ EG=
(2)如下图
∵ BC∥,BC平面ABC,平面ABC∩=EF
∴ BC∥EF
∴ ,∴ AF=DF-DA=c-b
∴ EG=
(3)如下图
∵ BC∥,BC平面ABC,平面ABC∩=EF
∴ BC∥EF
∴
∴ AF=DA-DF=b-c
∴ EG=
15、证明:EFGH是平行四边形
BD∥面EFGH,
同理可证AC∥面EFGH.
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