2014鲁教A版数学必修二 第二章2.3 《直线、平面垂直的判定及其性质》练习2.docVIP

黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.3 直线、平面垂直的判定及其性质》练习2 一、选择题 1、已知a，b，c是直线，(，(是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面(的是（ ） A、a⊥c,a⊥b，其中b((,c(( B、a⊥b,b∥( C、(⊥(，a∥( D、a∥b,b⊥( 2、如果直线l⊥平面(，①若直线m⊥l,则m∥(；②若m⊥(,则m∥l；③若m∥(,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥(,上述判断正确的是 （ ） A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、②④ 3、直角△ABC的斜边BC在平面(内，顶点A在平面(外，则△ABC的两条直角边在平面(内的射影与斜边BC组成的图形只能是 （ ） A、一条线段 B、一个锐角三角形 C、一个钝角三角形 D、一条线段或一个钝角三角形 4、下列命题中正确的是（ ） A、过平面外一点作这个平面的垂面有且只有一个 B、过直线外一点作这条直线的平行平面有且只有一个 C、过直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条 D、过平面外的一条斜线作这个平面的垂面有且只有一个 5、给出下列命题： ①若平面α的两条斜线段PA、PB在α内的射影长相等，那么PA、PB的长度相等； ②已知PO是平面α的斜线段，AO是PO在平面α内的射影，若OQ⊥OP，则必有OQ⊥OA； ③与两条异面直线都平行的平面有且只有一个； ④平面α内有两条直线a、b都与另一个平面β平行，则α∥β、 上述命题中不正确的命题是?（ ） A、①②③④ B、①②③ C、①③④ D、②③④ 6、如果△ABC的三个顶点到平面?的距离相等且不为零，那么△ABC的(　) A、三边均与?平行 B、三边中至少有一边与?平行 C、三边中至多有一边与?平行 D、三边中至多有两边与?平行 7、下列命题正确的是(　) A、一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B、平行于同一个平面的两条直线平行 C、与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D、平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行 8、下列命题正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 9、如图2.3.1-2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有[　　　 ] A、AH⊥△EFH 所在平面 B、AD⊥△EFH所在平面 C、HF⊥△AEF所在平面 D、HD⊥△AEF所在平面 二、选择题 10、直线a,b,c 是两两互相垂直的异面直线，直线 d是b和c的公垂线，则d和a 的位置关系是______________. 11、在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面上的对角线的条数是_________. 三、解答题 12、求证:经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 已知:?α 求证:过点有且只有一个平面β∥α 13、已知：空间四边形，，，求证： 14、如图，设三角形ABC的三个顶点在平面的同侧，A⊥于，B⊥于，C⊥于，G、分别是△ABC和△的重心，求证：G⊥ 15、如图2.3.1-3，MN是异面直线a、b的公垂线，平面α平行于a和b，求证：MN⊥平面α． 选择题 1、D；2、B；3、D；4、D；5、B；6、B；7、D；8、B；9、A 填空题 10、a∥d 11、4条 解答题 12、证明:过平面α外一点作直线α,再过点作平面β,使β,则α∥β. 因为过点且与α平行的平面必与α的垂线也垂直,而过点与 垂直的平面是唯一的,所以过点且与α平行的平面只有一个. 13、证明：取中点，连结， ∵， ∴， ∴平面， 又∵平面， ∴ 14、解：连接AG并延长交BC于D，连并延长交于 ，连D、G，由于 A⊥，B⊥，C⊥，则A∥B∥C因为，所以G∥A，因此G⊥ 15、证明：过相交直线a和MN作平面β， 设α∩β=a′， ∵a∥α． ∴ a∥a′ ∵ MN是a、b的公垂线，∴MN⊥a，于是MN⊥a′． 同样过相交直线b和MN作平面γ， 设α∩γ＝b′，则可得MN⊥b′． ∵a′、b′是α 内两条相交直线，∴MN⊥α． 中小学教育资源站（)，百万免费教育资源当下来，无须注册！ 中小学教育资源站 B A C G