2014鲁教A版数学必修二4-1-1《圆的标准方程》能力强化提升1.docVIP

【成才之路】2014高中数学 4-1-1 圆的标准方程能力强化提升 新人教A版必修2 一、选择题 1．以(2，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为(　　) A．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝4 C．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 D．(x－2)2＋(y＋1)2＝16 [答案]　C 2．一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为(　　) A．(1,0)，4 B．(－1,0)，2 C．(0,1)，4 D．(0，－1)，2 [答案]　D 3．方程(x－a)2＋(y－b)2＝0表示的图形是(　　) A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆 C．点(a，b) D．点(－a，－b) [答案]　C 4．圆C：(x－)2＋(y＋)2＝4的面积等于(　　) A．π B．2π C．4π D．8π [答案]　C [解析]　半径r＝＝2，则面积S＝πr2＝4π. 5．(2012～2013·安徽“江南十校”高三联考)若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为(　　) A．2x＋y－3＝0 B．x－2y＋1＝0 C．x＋2y－3＝0 D．2x－y－1＝0 [答案]　D [解析]　圆心C(3,0)，kPC＝－，又点P是弦MN的中点，PC⊥MN，kMNkPC＝－1， kMN＝2，弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0. 6．已知A(－4，－5)、B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116 [答案]　B [解析]　圆心为AB的中点(1，－3)，半径为＝＝，故选B. 7．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心到直线y＝x的距离是(　　) A. B. C．1 D. [答案]　A [解析]　先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案． 8．方程y＝表示的曲线是(　　) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆 [答案]　D [解析]　方程y＝可化为x2＋y2＝9(y≥0)， 所以方程y＝表示圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分，是半个圆． 二、填空题 9．圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则a、b、r满足的关系式为________． [答案]　a2＋b2＝r2 [解析]　代入(0,0)得a2＋b2＝r2. 10．圆C：(x＋4)2＋(y－3)2＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于________． [答案]　 [解析]　C(－4,3)，则d＝＝. 11．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的标准方程是________． [答案]　(x－2)2＋(y＋1)2＝1 [解析]　圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对称点为C(2，－1)，圆C的半径也为1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 12．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为__________． [答案]　x2＋(y－4)2＝20或(x－2)2＋y2＝20 [解析]　令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝2， 直线与两轴交点坐标为A(0,4)和B(2,0)，以A为圆心过B的圆方程为x2＋(y－4)2＝20， 以B为圆心过A的圆方程为(x－2)2＋y2＝20. 三、解答题 13．求过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程． [解析]　AB的中垂线方程是x－y＝0，解方程组得即圆心C(1,1)，则半径r＝|AC|＝2，所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4. 14．圆过点A(1，－2)，B(－1,4)，求 (1)周长最小的圆的方程； (2)圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程． [解析]　(1)当AB为直径时，过A、B的圆的半径最小，从而周长最小．即AB中点(0,1)为圆心，半径r＝|AB|＝.则圆的方程为：x2＋(y－1)2＝10. (2)解法1：AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x.即x－3y＋3＝0 由　得 即圆心坐标是C(3,2)． r＝|AC|＝＝2. 圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20. 解法2：待定系数法 设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 则 ∴圆的方程为：(x－3)2＋(y－2)2＝20. [点评]　圆心在直线2x－y－4＝0上，故可设圆心坐标为C(x0,2x0－4)，A，B在圆上，|CA|＝|CB|可求x0，即可求得圆的方程，自己再用此