2014鲁教A版数学必修五1.1.3《正弦定理和余弦定理》练习导学案.docVIP

1.1 《正弦定理和余弦定理》（练习）导学案 【学习目标】 1. 进一步熟悉正、余弦定理内容； 2. 掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形． 【重点难点】 1.重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用. 2.难点:正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用. 【知识链接】 复习1：在解三角形时 已知三边求角，用 定理； 已知两边和夹角，求第三边，用 定理； 已知两角和一边，用 定理． 复习2：在△ABC中，已知 A＝，a＝25，b＝50，解此三角形． 【学习过程】 ※ 学习探究 探究：在△ABC中，已知下列条件，解三角形. A＝，a＝25，b＝50； A＝，a＝，b＝50； A＝，a＝50，b＝50. 思考：解的个数情况为何会发生变化？ 新知：用如下图示分析解的情况（A为锐角时）． 试试： 1. 用图示分析（A为直角时）解的情况？ 2．用图示分析（A为钝角时）解的情况？ ※ 典型例题 例1. 在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况． 变式：在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个． 例2. 在ABC中，，，，求的值． 变式：在ABC中，若，，且，求角C． 【学习反思】 ※ 学习小结 1. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）； 2. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）； 3. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）； 4. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）． ※ 知识拓展 在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 ：①当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解； ②当A为锐角时， 如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论： （1）若，则有两解； （2）若，则只有一解； （3）若，则无解． 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 已知a、b为△ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且，则的值=（ ）. A. B. C. D. 2. 已知在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是（ ）. 　 A．135° B．90°　 C．120° D．150° 3. 如果将直角三角形三边增加同样的长度，则新三角形形状为（ ）. A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加长度决定 4. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC＝4:5:6，则cosB＝ ． 5. 已知△ABC中，，试判断△ABC的形状 ． 【拓展提升】 1. 在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围． 2. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且满足，求角C． 4