2014鲁教A版数学必修五2.1《数列的概念与简单表示法》第1课时评估训练.docVIP

第章 2.1　 第1课时　 双基达标　?20分钟? 1．下列说法中，正确的是(　　)． A．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} B．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列 C．数列的第k项是1＋ D．数列0,2,4,6,8，…，可表示为an＝2n(nN*) 解析　A错，{1,3,5,7}是集合．B错，是两个不同的数列，顺序不同．C正确，ak＝＝1＋.D错，an＝2(n－1)(nN*)． 答案　C 2．已知数列，3，，，3，…，，…，则9是这个数列的(　　)． A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项 解析　令an＝＝9，解得n＝14. 答案　C 3．在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于(　　)． A．11 B．12 C．13 D．14 解析　从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即an＋an＋1＝an＋2，所以x＝5＋8＝13. 答案　C 4．600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，…的第________项． 解析　an＝n(n＋1)＝600＝24×25，n＝24. 答案　24 5．已知数列{an}满足a10，＝(nN*)，则数列{an}是________数列(填“递增”或“递减”)． 解析　由已知a10，an＋1＝an(nN*)， 得an0(nN*)． 又an＋1－an＝an－an＝－an0， {an}是递减数列． 答案　递减 6．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： (1)，，，(　　)，，，… (2)，(　　)，，，，… (3)2,1，(　　)，，… (4)，，(　　)，，… 解　(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则 序号　1　　2　　3　　4　　5　　6 　↓　 ↓　 ↓　 ↓　 ↓　 ↓ 数　　　 　 　(　)　　 于是括号内填，而分子恰为10减序号． 故括号内填，通项公式为an＝. (2)＝，＝，＝， ＝. 只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差． 故括号内填，通项公式为an＝. (3)因为2＝，1＝，＝，所以数列缺少部分为，数列的通项公式为an＝. (4)先将原数列变形为1，2，(　　)，4，…，所以应填3，数列的通项公式为an＝n＋. 　?25分钟? 7．下列命题： 已知数列{an}中，an＝(nN*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项． 数列，，2，，…的一个通项公式是an＝. 已知数列{an}，an＝kn－5，且a8＝11，则a17＝29. 已知an＋1＝an＋3，则数列{an}是递增数列． 其中正确命题的个数为(　　)． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析　对于，令an＝＝n＝10，易知最大项为第一项．正确． 对于，数列，，2，，…变为，，，，…，，，，…an＝，正确； 对于，an＝kn－5，且a8＝11k＝2an＝2n－5a17＝29.正确； 对于，由an＋1－an＝30，易知正确． 答案　A 8．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)． A．289 B．1 024 C．1 225 D．1 378 解析　由图形可得三角形数构成的数列通项an＝(n＋1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn＝n2，而所给的选项中只有1 225满足a49＝＝b35＝352＝1 225.故选C. 答案　C 9．数列，，，，…的一个通项公式是________． 解析　数列可写为：，，，，…， 分子满足：3＝1＋2,4＝2＋2,5＝3＋2,6＝4＋2，…， 分母满足：5＝3×1＋2,8＝3×2＋2,11＝3×3＋2,14＝3×4＋2，…， 故通项公式为an＝. 答案　an＝ 10．如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME－7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A7A8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an＝________. 解析　OA1＝1，OA2＝，OA3＝，…，OAn＝，…， a1＝1，a2＝，a3＝，…，an＝. 答案　 11．已知数列{an}满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式． (1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝. 解　(1)a1＝0