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2014鲁教A版数学必修五2.2《等差数列》第1课时评估训练.doc
2.2
第1课时
双基达标 ?20分钟?
1.数列{an}的通项公式an=2n+5,则此数列( ).
A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列
C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列
解析 an+1-an=2(n+1)+5-(2n+5)=2,
{an}是公差为2的等差数列.
答案 A
2.等差数列的前三项依次是x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为( ).
A.an=2n-5 B.an=2n-3
C.an=2n-1 D.an=2n+1
解析 x-1,x+1,2x+3是等差数列的前三项,
2(x+1)=x-1+2x+3,解得x=0.
a1=x-1=-1,a2=1,a3=3,d=2,
an=-1+2(n-1)=2n-3,故选B.
答案 B
3.在ABC中,三内角A,B,C成等差数列,则角B等于( ).
A.30° B.60° C.90° D.120°
解析 A,B,C为等差数列,
B=,即A+C=2B.
又A+B+C=180°,3B=180°,
即B=60°.
答案 B
4.在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2,则该数列的通项an=________.
解析 由an+1=an+2(n≥1)可得数列{an}是公差为2的等差数列,又a1=1,所以an=2n-1.
答案 2n-1
5.若x≠y,两个数列x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y都是等差数列,则=________.
解析 设两个数列的公差分别为d1,d2,则
=,==.
答案
6.已知等差数列{an}中,a10=29,a21=62,试判断91是否为此数列中的项.
解 设等差数列{an}的公差为d,则有
解得a1=2,d=3,
an=2+(n-1)×3=3n-1.
令an=3n-1=91,得n=N*.
∴91不是此数列中的项.
?25分钟?
7.一个等差数列的前4项是a,x,b,2x,则等于( ).
A. B. C. D.
解析 a=,b=x.=.
答案 C
8.设函数f(x)=(x-1)2+n(x[-1,3],nN*)的最小值为an,最大值为bn,记cn=bn2-an·bn,则{cn}是( ).
A.常数列 B.摆动数列
C.公差不为0的等差数列 D.递减数列
解析 f(x)=(x-1)2+n(x[-1,3]),
an=n,bn=n+4,
cn=bn2-an·bn=bn(bn-an)=4(n+4)=4n+16.
答案 C
9.已知数列{an}满足an+12=an2+4,且a1=1,an0,则an=________.
解析 由已知an+12-an2=4,
{an2}是等差数列,且首项a12=1,公差d=4,
an2=1+(n-1)·4=4n-3.
又an0,an=.
答案
10.若数列{an}是公差为d的等差数列,则数列{an+2an+2}是公差为________的等差数列.
解析 (an+1+2an+3)-(an+2an+2)=(an+1-an)+2(an+3-an+2)=d+2d=3d.
答案 3d
11.已知数列{an}满足a1=2,an+1=,则数列是否为等差数列?说明理由.
解 数列是等差数列,理由如下:
a1=2,an+1=,
==+,
-=(常数).
是以=为首项,公差为的等差数列.
12.(创新拓展)对数列{an},规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an.对正整数k,规定{Δkan}为{an}的k阶差分数列,其中Δkan=Δk-1an+1-Δk-1an=Δ(Δk-1an)(k≥2).
(1)试写出数列1,2,4,8,15,26的一阶差分数列;
(2)已知数列{an}的通项公式an=n2+n,试判断{Δan},{Δ2an}是否为等差数列,为什么?
解 (1)由题意,可以得到此数列的一阶差分数列为1,2,4,7,11.
(2)Δan=an+1-an=(n+1)2+(n+1)-(n2+n)=2n+2,
{Δan}是首项为4,公差为2的等差数列.
Δ2an=2(n+1)+2-(2n+2)=2,
{Δ2an}是首项为2,公差为0的等差数列.
3
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