2014鲁教A版数学必修五2.4《等比数列》第2课时评估训练.docVIP

第2课时　 双基达标　?20分钟? 1．在等比数列{an}中，a4＝4，则a2·a6等于(　　)． A．4 B．8 C．16 D．32 解析　由等比数列的性质得a2·a6＝a42＝42＝16. 答案　C 2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q等于(　　)． A．－ B．－2 C．2 D. 解析　根据an＝am·qn－m，得a5＝a2·q3. q3＝×＝.q＝. 答案　D 3．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于(　　)． A．3 B．2 C．1 D．－2 解析　y＝(x－1)2＋2，b＝1，c＝2.又a，b，c，d成等比数列，ad＝bc＝2. 答案　B 4．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝120，则a5＋a6＝________. 解析　根据等比数列的性质：a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列． a5＋a6＝(a3＋a4)·＝120×＝480. 答案　480 5．已知等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5＋b9＝________. 解析　由等比数列的性质得a3a11＝a72， a72＝4a7.a7≠0，a7＝4. b7＝a7＝4. 再由等差数列的性质知b5＋b9＝2b7＝8. 答案　8 6．已知等比数列{an}中，a2a6a10＝1，求a3·a9的值． 解　法一　由等比数列的性质，有a2a10＝a3a9＝a62， 由a2·a6·a10＝1，得a63＝1， a6＝1，a3a9＝a62＝1. 法二　由等比数列通项公式，得 a2a6a10＝(a1q)(a1q5)(a1q9)＝a13·q15＝(a1q5)3＝1， a1q5＝1，a3a9＝(a1q2)(a1q8)＝(a1q5)2＝1. 　?25分钟? 7．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于(　　)． A．5 B．7 C．6 D．4 解析　a1a2a3＝a23＝5，a2＝. a7a8a9＝a83＝10，a8＝. a52＝a2a8＝＝50， 又数列{an}各项为正数，a5＝50. a4a5a6＝a53＝50＝5. 答案　A 8．在等比数列{an}中，a3＝12，a2＋a4＝30，则a10的值为(　　)． A．3×10－5 B．3×29 C．128 D．3×2－5或3×29 解析　a2＝，a4＝a3q，a2＝，a4＝12q. ＋12q＝30.即2q2－5q＋2＝0， q＝或q＝2. 当q＝时，a2＝24， a10＝a2·q8＝24×8＝3×2－5； 当q＝2时，a2＝6， a10＝a2q8＝6×28＝3×29. 答案　D 9．在等比数列{an}中，若an0，a1·a100＝100，则lg a1＋lg a2＋lg a3＋…＋lg a100＝________. 解析　由等比数列性质知：a1·a100＝a2·a99＝…＝a50·a51＝100. lg a1＋lg a2＋lg a3＋…＋lg a100＝lg(a1·a2·a3·…·a100)＝lg(a1·a100)50＝lg 10050＝lg 10100＝100. 答案　100 10．三个数a，b，c成等比数列，公比q＝3，又a，b＋8，c成等差数列，则这三个数依次为________． 解析　a，b，c成等比数列，公比是q＝3， b＝3a，c＝a·32＝9a. 又由等差中项公式有：2(b＋8)＝a＋c， 2(3a＋8)＝a＋9a.a＝4. b＝12，c＝36. 答案　4,12,36 11．在正项等比数列{an}中，a1a5－2a3a5＋a3a7＝36，a2a4＋2a2a6＋a4a6＝100，求数列{an}的通项公式． 解　a1a5＝a32，a3a5＝a42，a3a7＝a52， 由条件，得a32－2a42＋a52＝36， 同理得a32＋2a3a5＋a52＝100， 即 解得或 分别解得或 an＝a1qn－1＝2n－2或an＝a1qn－1＝26－n. 12．(创新拓展)互不相等的3个数之积为－8，这3个数适当排列后可以组成等比数列，也可组成等差数列，求这3个数组成的等比数列． 解　设这3个数分别为，a，aq，则a3＝－8，即a＝－2. (1)若－2为－和－2q的等差中项，则＋2q＝4， q2－2q＋1＝0，解得q＝1，与已知矛盾，舍去； (2)若－2q为－和－2的等差中项，则＋1＝2q， 2q2－q－1＝0，解得q＝－或q＝1(与已知矛盾，舍去)， 这3个数组成的等比数列为4，－2,1； (3)若－为－2q与－2的等差中项，则q＋1＝， q2＋q－2＝0，解得q＝－2或q＝1(与已知矛盾，舍去)， 这3个数组成的等比数列为1，－2,