2014鲁教A版数学必修五3.1不等式与不等关系评估训练.docVIP

第章 3.1　 双基达标　?20分钟? 1．某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是(　　)． A. B. C. D. 解析　“不低于”即≥，“高于”即，“超过”即“”，x≥95，y380，z45. 答案　D 2．已知a＋b0，b0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　)． A．ab－b－a B．a－b－ab C．a－bb－a D．ab－a－b 解析　由a＋b0知a－b， －ab0. 又b0，－b0，a－bb－a. 答案　C 3．设xa0，则下列不等式一定成立的是(　　)． A．x2axa2 B．x2axa2 C．x2a2ax D．x2a2ax 解析　xa0，x2a2. ∵x2－ax＝x(x－a)0，x2ax. 又ax－a2＝a(x－a)0，axa2. ∴x2xaa2. 答案　B 4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 解析　－1≤b≤2，－2≤－b≤1，又1≤a≤5， －1≤a－b≤6. 答案　[－1,6] 5．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________． 解析　f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10， f(x)g(x)． 答案　f(x)g(x) 6．已知－≤αβ≤，求，的取值范围． 解　－≤αβ≤， －≤，－≤. 上面两式相加得：－. －≤，－≤－， －≤. 又知αβ，α－β0， 故－≤0. 　?25分钟? 7．若abc且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　)． A．abac B．acbc C．a|b|c|b| D．a2b2c2 解析　由abc及a＋b＋c＝0知a0，c0， 又a0，bc，abac.故选A. 答案　A 8．若x(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则(　　)． A．abc B．cab C．bac D．bca 解析　x1，－1ln x0. 令t＝ln x，则－1t0. a－b＝t－2t＝－t0，ab. c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)， 又－1t0，0t＋11，－2t－1－1， c－a0，ca.∴cab. 答案　C 9．b克糖水中有a克糖(ba0)，若再添上m克糖(m0)，则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式：________. 解析　变甜了，意味着含糖量大了，即浓度高了． 答案　 10．设n1，nN，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________． 解析　A＝，B＝. ＋＋，并且都为正数，AB. 答案　AB 11．若a0，b0，求证：＋≥a＋b. 证明　＋－a－b ＝(a－b)＝， (a－b)2≥0恒成立，且a0，b0， a＋b0，ab0. ≥0. ∴＋≥a＋b. 12．(创新拓展)已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围． 解　由得 f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)． －1≤f(2)≤5， －≤f(2)≤. －4≤f(1)≤－1， ×(－1)≤－f(1)≤×(－4)． －＋≤f(2)－f(1)≤＋， 即－1≤f(3)≤20. 即f(3)的取值范围是[－1,20]． 4