2014鲁教A版数学必修五《等差数列》期末复习练习题.docVIP

学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修5：等差数列 期末复习练习（新人教A版） [重点] 等差数列的概念、等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式。 定义：数列{an}若满足an+1-an=d(d为常数)称为等差数列，d为公差。它刻划了“等差”的特点。 通项公式：an=a1+(n-1)d=nd+(a1-d)。若d，表示an是n的一次函数；若d=0，表示此数列为常数列。 前n项和公式：Sn= =na1+。若d0,表示Sn是n的二次函数，且常数项为零；若d=0，表示Sn=na1. 性质：①an=am+(n-m)d。② 若m+n=s+t,则am+an=as+at 。特别地；若m+n=2p,则am+an=2ap。 5.方程思想：等差数列的五个元素a1、、dn、an、sn中最基本的元素为a1和d，数列中的其它元素都可以用这两个元素来表示。 函数思想：等差数列的通项和前n项和都可以认为是关于n的函数，因此数列问题可以借助于函数知识来解决。 [难点] 等差数列前n项和公式的推导，通项和前n项和的关系，能够化归为等差数列问题的数列的转化。如：an与sn关系：an= 　此公式适用于任何数列。 化归思想：把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数字思想。 例题选讲 1、（福建）在等差数列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a等于 A.40 　　 B.42 　 C.43 D.45 2、（全国）设是公差为正数的等差数列，若，，则　　A． B． C． D． 3、已知等差数列2,5,8，……，该数列的第3k（k∈N＊）项组成的新数列｛bn｝的前4项 是　　　　　　。｛bn｝的通项公式为　　　　　　　。 4、已知等差数列｛an｝和｛bn｝的前n项和分别为Sn 和 Tn，且，求＝　　。 5、已知数列｛an｝和｛bn｝满足，求证：｛an｝为等差数列时｛bn｝必为等差数列；反之亦然。 一、选择题 1．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为-2，公差为4的等差数列。若an=bn,则n的值为 （ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 2．关于等差数列，有下列四个命题 （1）若有两项是有理数，则其余各项都是有理数 （2）若有两项是无理数，则其余各项都是无理数 （3）若数列{an}是等差数列，则数列{kan}也是等差数列 （4）若数列{an}是等差数列，则数列{a2n}也是等差数列 其中是真命题的个数为 （ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 3．在等差数列{an}中,am=n,an=m,则am+n的值为 （ ） （A）m+n （B）　　（C） （D）0 4.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则a3+a6+a9的值为 （ ） （A）30 （B）27 （C）24 （D）21 5．一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为 （ ） （A）4∶5 （B）5∶13 （C）3∶5 （D）12∶13 6．在等差数列{an}中，Sm=Sn,则Sm+n的值为 （ ） （A）0 　（B）Sm+Sn　　　　　　（C）2(Sm+Sn) （D） 7．一个凸n边形内角的度数成等差数列，公差为5°，且最大角为160°，则n的值为 （ ） （A）9 　　 （B）12 　　（C）16 　　 （D）9或16 8．在等差数列{an}中，Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为 （ ） （A）p+q （B）-(p+q) （C）p2-q2 （D）p2+q2 9.若数列{an}为等差数列，公差为，且S100=145，则a2+a4……+a100的值为　（ ） （A）60 （B）85 （C） （D）其它值 10．若a1,a2, ……,a2n+1成等差数列，奇数项的和为75，偶数项的和为60，则该数列的项数为　　　　（A）4 （B）5 （C）9 （D）11　　　　　 （ ） 11．已知数列{an}的通项公式为an=(-1)n+1(4n-3),则它的前100项之和为　 （ ） （A）200 （B）-200 （C）400 （D）-400 12．若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n)确定，则a100的值为 （ ） （A）9900 （B）9902 （C）9904 （D）9906