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2014鲁教A版数学必修五《等差数列》知识点及练习题.doc
学大教育广州技术有限公司佛山分公司高中数学必修5:等差数列 知识点及练习题(人教版)
一.等差数列基本概念
1.等差数列定义
2.等差数列通项公式 =______________或=___________.
3.等差数列前n项和 1)________________2)._________________
4.等差中项 :如果 成等差数列,么叫做的等差中项,则有_________________
5.等差数列的判定方法
定义法:
2)中项公式法:
3)通项法:已知数列的通项公式为,则为等差数列,其中首项为=________,公差d=________。
4)前n项和法:已知数列的前n项和,则为等差数列,其中首项为
=________,公差d=________,
6.等差数列性质
1)
2)当,且,则;特别当时
特别注意“时,”是不正确的.
3) 数列的前n项和为,则成大差数列
4)当n为奇数时,
二.例题分析
【类型1】求等差数列通项
【例1】.等差数列中,,求.
【变式1】四个数成等差数列,它们的和为28,中间两项的积为40,求这四个数.
【例2】等差数列中,,,求通项公式.
【变式1】等差数列中,则的值是 .
【变式2】已知等差数列{}中. ,则 .
【变式3】(09年安徽文) 等差数列中,,,则 .
【变式4】(2008年天津文4)若等差数列的前5项和,且,则 .
【例3】已知数列中,=1,,则数列的通项公式为 ______
【变式1】已知数列{}中,=2,=3,其前 n项和满足 (n≥2,n∈N),则数列{}的通项公式为 ( )
A.=n B.= C.= n-l D.=n+l
【例4】在数列和数列中,为数列的前n项和,且满足,数列的前n项和满足,且
(1)求数列的通项公式
(2)求数列的通项公式
【例5】数列中,,求数列的通项公式;
【类型2】求等差数列前n项和
【例1】(11年天津文11.为等差数列,为其前项和,,若则的值为_______
【变式1】如果是一个等差数列的前n项和,其中 a,b,c为常数,则c的值为 .
【例2】(10年全国文6) 等差数列中,,那么的前7项和 .
【变式1】已知数列、都是公差为1的等差数列,其首项分别为、,且,.设(),则数列的前10项和等于( )
A.55 B.70 C.85 D.100
【例3】通项公式为,则_______ .
【变式1】通项公式为则 .
【变式2】 通项公式为,若其前n项和为10,则项数n为 .
【例4】等差数列中,,前n项和记为,求取最小值时n的值.
【变式】差数列中,,则 时有最大值;
【类型3】等差数列性质的应用
【例1】(1)等差数列中,求的值.
(2)等差数列中,,求的值.
【例2】(2009年辽宁理科14) 等差数列中, 的前n项和为,如果,则 .
【变式1】(2009年辽宁文) 等差数列中,的前n项和为,,则 .
【变式2】已知等差数列中,则 .
【变式3】已知数列和的前n项和分别为,且求 的值.
【例3】等差数列的前n项和记为,若为一个确定的常数,则下列
各数中一定是常数的是( )
B. C. D.
【变式1】等差数列中,则( )
-36 B.48 C.54 D.72
【变式2】等差数列中,已知前15项的和,则等于( )
B.12 C. D.6
【变式3】在等差数列中,若 则 .
【类型4】证明数列是等差数列
【例1】知数列的前n项和为,求通项公式并判断是否为等差数列
【例2】在数列中,,设证明是等差数列.
【例3】已知数列的前n项和为,且满足,,
求证:数列是等差数列;求数列的通项公式。
【变式1】数列中,,判断是否为等差数列.
【例4】数列中,,;
求证是等差数列;
求的通项公式.
【变式1】已知数列满足,
设,求证为等差数列;
求通项;
8
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