2014鲁教A版数学必修五一课一测29《数列的概念与简单表示法》.docVIP

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：29.数列的概念与简单表示法 1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于(　　) A．4　　　　　　　　　　B．2 C．1 D．－2 4．已知数列{an}满足a10，＝，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．不确定 5．(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 6．(2013·江西八校联考)将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20，…为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2 012项与5的差，即a2 012－5＝(　　) A．2 018×2 012 B．2 018×2 011 C．1 009×2 012 D．1 009×2 011 7．已知数列{an}满足ast＝asat(s，tN*)，且a2＝2，则a8＝________. 8．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，则a2 012＝________. 1．(2013·嘉兴质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(nN*)，则a10＝(　　) A．64　　　　　　　　　　　　　B．32 C．16 D．8 2．数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n(an＋1－an)＝an(nN*)，且a3＝π，则tan S4等于(　　) A．－ B. C．－ D. 3．(2012·甘肃模拟)已知数列{an}中，a1＝1，且满足递推关系an＋1＝(nN*)． (1)当m＝1时，求数列{an}的通项公式an； (2)当nN*时，数列{an}满足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范围． [答 题 栏] A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________ B级 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 课时跟踪检测(二十九)A级 1．A　2.C　3.D　4.B 5．选C　依题意表示图象上的点(n，Sn)与原点连线的斜率，由图象可知，当n＝9时，最大，故m＝9. 6．选D　因为an－an－1＝n＋2(n≥2)， 所以an＝5＋， 所以a2 012－5＝1 009×2 011. 7．解析：令s＝t＝2，则a4＝a2×a2＝4， 令s＝2，t＝4，则a8＝a2×a4＝8. 答案：8 8．解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝得a3＝＝2，同理可得a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期数列，周期为6，故a2 012＝a335×6＋2＝a2＝2. 答案：2 9．解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1. 则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an， 故an＝ 答案： 10．解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150， 解得n＝16或n＝－9(舍去)， 即150是这个数列的第16项． (3)令an＝n2－7n＋60， 解得n6或n1(舍)． 故从第7项起各项都是正数． 11．解：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2＋2n)－[2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n， 当n＝1时，a1＝S1＝4也适合， {an}的通项公式是an＝4n(nN*)． Tn＝2－bn， 当n＝1时，b1＝2－b1，b1＝1. 当n≥2时，bn＝Tn－Tn－1＝(2－bn)－(2－bn－1)， 2bn＝bn－1. 数列{bn}是公比为，首项为1的等比数列． bn＝n－1. 12．解：(1)由题知，a1＝2，a2＝2＋c，a3＝2＋3c， 因为a1，a2，a3成等比数列， 所以(2＋c)2＝2(2＋3c)， 解得c＝0或c＝2，又c≠0，故c＝2. (2)当n≥2时，由an＋1＝an＋cn得 a2－a1＝c， a3－a2＝2c， … an－an－1＝(n－1)c， 以上各式相加，得an－a1＝[1＋2＋…＋(n－1)]c＝c， 又a1＝2，c＝2，故an＝n2－n＋2(n≥2)， 当n＝1时，上式也成立， 所以数列{an}的通项公式为an＝n2－n＋2(nN*)． B级 1．选B　因为an＋1an＝2n，所以an＋1an＋2＝2n＋1，两式相除得＝2.又a1a2＝2，a1＝1，所以a2＝2， 则···＝24，即a10＝25. 2．选B　法一：由n(an＋1－an)＝an