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2014鲁教A版数学必修五一课一测30《等差数列及其前n项和》.doc
湖南省新田一中高二数学(文)周六一课一测:30.等差数列及其前n项和
1.(2011·江西高考){an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=( )
A.18 B.20
C.22 D.24
2.(2012·广州调研)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则S10-S7的值是( )
A.24 B.48
C.60 D.72
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,并且S100,S110,若Sn≤Sk对nN*恒成立,则正整数k的值为( )
A.5 B.6
C.4 D.7
6.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(nN*).若b3=-2,b10=12,则a8=( )
A.0 B.3
C.8 D.11
7.(2012·广东高考)已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3=a-4,则an=________.
8.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=________.
9.设等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若对任意自然数n都有=,则+的值为________.
10.(2011·福建高考)已知等差数列{an}中,a1=1,a3=-3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的前k项和Sk=-35,求k的值.
11.设数列{an}的前n项积为Tn,Tn=1-an,
(1)证明是等差数列;
(2)求数列的前n项和Sn.
12.已知在等差数列{an}中,a1=31,Sn是它的前n项和,S10=S22.
(1)求Sn;
(2)这个数列的前多少项的和最大,并求出这个最大值.
2.在等差数列{an}中,a10,a10·a110,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S18=12,则数列{|an|}的前18项和T18的值是( )
A.24 B.48
C.60 D.84
3.数列{an}满足an+1+an=4n-3(nN*).
(1)若{an}是等差数列,求其通项公式;
(2)若{an}满足a1=2,Sn为{an}的前n项和,求S2n+1.
[答 题 栏]
A级 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5._________ 6._________ B级 1.______ 2.______ 7. __________ 8. __________ 9. __________ 课时跟踪检测(三十)A级
1.B 2.B 3.B 4.C
5.选A 由S100,S110知a10,d0,并且a1+a110,即a60,又a5+a60,所以a50,即数列的前5项都为正数,第5项之后的都为负数,所以S5最大,则k=5.
6.选B 因为{bn}是等差数列,且b3=-2,
b10=12,
故公差d==2.于是b1=-6,
且bn=2n-8(nN*),
即an+1-an=2n-8.
所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.
7.解析:设等差数列公差为d,由a3=a-4,得1+2d=(1+d)2-4,解得d2=4,
即d=±2.由于该数列为递增数列,
故d=2.
an=1+(n-1)×2=2n-1.
答案:2n-1
8.解析:a7-a5=2d=4,则d=2.a1=a11-10d=21-20=1,
Sk=k+×2=k2=9.又kN*,
故k=3.
答案:3
9.解析:{an},{bn}为等差数列,
+=+==.
====,
=.
答案:
10.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,
则an=a1+(n-1)d.
由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3,
解得d=-2.
从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.
(2)由(1)可知an=3-2n,
所以Sn==2n-n2.
由Sk=-35,可得2k-k2=-35,
即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.
又kN*,故k=7.
11.解:(1)证明:由Tn=1-an得,
当n≥2时,Tn=1-,
两边同除以Tn得-=1.
T1=1-a1=a1,
故a1=,==2.
是首项为2,公差为1的等差数列.
(2)由(1)知=n+1,则Tn=,
从而an=1-Tn=.故=n.
数列是首项为1,公差为1的等差数列.
Sn=.
12.解:(1)S10=a1+a2+…+a10,
S22=a1+a2+…+a22,又S10=S22,
a11+a12+…+a22=0,
即=0,故a11+a22=2a1+31d=0.
又a1=31,d=-2,
Sn=na1+d=31n-n(n-
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