2014鲁教A版数学必修五基础知识篇2.1《数列的概念与简单表示法》同步练测.docVIP

2.1 数列的概念与简单表示法 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一选择题 1.若数列的前4项为1,0,1,0,则这个数列的通项公式不可能是( ) A. B. C. D. 2.已知数列的通项公式为,则－8是该数列的( ) A.第5项 B.第6项 C.第7项 D.非任何一项 设(),那么等于( ) A. B. C. D. 4.若＝1,＝,给出的数列的第34项是( ) A. B.100 C. D. 5.已知＝(),记数列的前和为,则使0的的最小值为( ) A.10 B.11 C.12 D.13 6.已知数列满足＝若＝,则的值为( ) A. B. C. D. 二填空题 7.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数.比如,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是______. 8.数列…的一个通项公式是______ 9.设,数列从首项到第项的和最大,则的值是______. 已知数列满足＝0,,则＝_____ _. 三解答题 11.（12分）根据下列5个图形及相应的个数的变化规律,试猜测第个图中有多少个 12.（14分）数列中,＝1,对所有的≥2,都有. (1)求 (2)探究是否为此数列中的项 (3)试比较与(≥2)的大小. 已知函数,数列满足. (1)求数列的通项公式 (2)证明:数列是递减数列. 在数列中,＝,＝1－ (≥2,).(1)求证:(2)求. 2.1数列的概念与简单表示法 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 答案 7. 8. 9. 10. 三、解答题 11. 12. 13. 14.  2.1 数列的概念与简单表示法 一、选择题 1.D 解析：令＝1,2,3,4代入验证即可. C 解析：＝－8,得＝7或＝－6(舍去). 解析：∵ ∴ ＝∴ －. C 解析＝＝＝,＝＝＝,＝＝＝,猜想＝, ∴ ＝＝. B 解析,∴ ＞0. ∴ 当≥11时,0,故最小为11. C 解析计算得＝,＝,＝,故数列是以3为周期的周期数列,又知2 01能3整除, ＝＝. 7.55 解析： 8.＝解析：＝, ＝,故＝. 10或11解析令≥0,则≤11∴ ＞0,＞0,…, ＞0, ＝0∴ 且为的最大值. 2 025 078 解析由＝0,得 ? , ＝0 累加得＝0＋1＋2＋…＋－1＝, ∴ ＝＝2 0 078. 三、解答题 11.解：个图中除中间一个圆圈外,有个分支,每个分支有(-1)个圆圈,故第个图中圆圈的个数为. 12.解：由题意知＝(≥2). (1)＝＋＝. (2)＝＝,∴ 为数列中的项. (3)≥2时,＝－＝0,∴. 13.(1)解, ∴ ,即－＝, －1＝0解得. ,∴ ＝－. (2)证明＝＝1. ∵ ,∴ ,∴ 数列是递减数列. (1)证明＝1－＝1－＝1－＝1－ ＝1－＝1－＝1－＝1－(1－)＝ ∴ ＝. (2)解由(1)知数列的周期＝3,＝,＝－1,＝2. ＝＝＝2. 5