2014鲁教A版数学必修五基础知识篇3.1《不等关系与不等式》同步练测.docVIP

3.1 不等关系与不等式（数学人教实验A版必修5） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题 1.已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是（ ） A.a2b2 B.ab2a2b C. D. 2.若0，则下列不等式： ①a+bab；②|a||b|；③ab；④a2b2中， 正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.若a，b，c∈R，ab，则下列不等式成立的 是（ ） A. B.a2b2 C. D.a|c|b|c| 4.如果cba，且ac0，那么下列不等式不一定成立的是（ ） A.abac B.c（b-a）0 C.cb2ab2 D.ac（a-c）0 二、填空题(每小题5分，共10分) 5与的大小关系是 . 6.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： ①若ab0，bc-ad0，则-0； ②若ab0，-0，则bc-ad0； ③若bc-ad0，-0，则ab0. 其中正确命题的个数是 . 三、解答题(共分) 7． 8.（20分）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）6abc. 9.(15分) 求证：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a不能都大于. 10.（20分）若二次函数y=f（x）的图象关于y轴对称，且1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4，求f（3）的范围. 3.1 不等关系与不等式 （数学人教实验A版必修5） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 5． 6． 三、解答题 7. 8. 9. 10. 3.1 不等关系与不等式（数学人教实验A版必修5） 答案 一、选择题 ，故D错；若ab0，则a2bab2，故B错. 2.B 解析：∵ 0，∴ ba0，∴ a+b0ab，|b||a|，∴ a2b2，故①④正确. 3.C 解析：∵ ab，c2+10，∴ . 4.C 解析：∵ ca且ac0，∴ c0a.但b的符号不确定，∴ 当b=0时，cb2=ab2=0，∴ cb2ab2不一定成立. 二、填空题 解析：∵ ab0，-c-d0，∴ a-cb-d0，∴ 0. ∵ ab0，∴ . 6.3 解析：由bc-ad0得bcad，又ab0，∴ ，即，∴ -0，故①正确； 由ab0，-0，得ab（-）0，即bc-ad0，故②正确； 由-0，得0，又 bc-ad0，∴ ab0，故③正确. 三、解答题 7.　 令f（3）=9a+b=m（a+b）+n（4a+b）=（m+4n）a+（m+n）b， 则解得即f（3）=（a+b）+（4a+b）. 因为1≤a+b≤2，2≤4a+b≤3， 所以2≤f（3）≤，即f（3）的范围是[2，]. 解法2:巧妙换元. 令a+b=x，4a+b=y， 则a=，b=，1≤x≤2，2≤y≤3. 因为f（3）=9a+b=，6≤8y-5x≤19， 所以2≤f（3）≤，即f（3）的范围是[2，]. 解法3：增元换元. 令 解得 因为0≤t≤1，0≤s≤1，且f（3）=9a+b=， 所以2≤f（3）≤，即f（3）的范围是[2，]. 8.证明：∵ （b-c）2≥0，∴ b2+c2-2bc≥0，即b2+c2≥2bc. 又a0，∴ a（b2+c2）≥2abc. 同理b（c2+a2）≥2abc，c（a2+b2）≥2abc. ∵ a，b，c不全相等， ∴ 以上三个式子中至少有一个式子取不到等号（这是在论证中极易忽略的）. 故a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）6abc. 9.证明：假设（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a， 由（-）2≥0，展开得≥. 同理可得，. ∴ ++，即，矛盾. ∴ 原结论成立. 10.解：设f（x）=ax2+c（a≠0），则f（1）=a+c，f（2）=4a+c. 又∵ f（3）=9a+c，故设1f（1）+2f（2）=f（3）， 则有解得 ∴ f（3）=. ∵ 1≤f（1）≤2，3≤f（2）≤4， ∴ 5≤5f（1）≤10，24≤8f（2）≤32. ∴ 14≤8f（2）-5f（1）≤27. ∴ ≤≤9，即≤f（3）≤9. 1