2014鲁教A版数学必修五基础知识篇3.4《基本不等式》同步练测.docVIP

3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 90分钟 100分 一、选择题 1.已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（ ） A.ab≤ B.ab≥ C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3 2.函数f（x）= （0≤x≤2π）的值域是（ ） A.[- ，] B. [- ，] C. [- ，] D. [- ，] 3.设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（ ） A.a+b有最小值2（+1） B.a+b有最大值（+1）2 C.ab有最大值+1 D.ab有最小值2（+1） 4.设ab0，则a2++的最小值是（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 二、填空题(每小题5分，共10分) 5 6.当a＞1时，+a的最小值为 . 三、解答题(共分) 7． 求证：++≥a+b+c. 8. (20分)）的最大值. 9.（15分）已知x＞0，y＞0，且x+2y=1， 求+的最小值. 10. （20分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧用砖墙，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元.计算： 仓库底面积S的最大允许值是多少？为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 5． 6． 三、解答题 7. 8. 9. 10. 3.4 基本不等式：（数学人教实验A版必修5） 答案 一、选择题 由a≥0，b≥0，且a+b=2，得4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2），∴ a2+b2≥2. 2.C 解析：f（x）= 当x∈［0，π］时，令t=cos x∈［-1，1］， 构造函数g（t）=，通过整理此解析式得g（t）=-[(+t)+ ×]+ ≤-+=， 所以f（x）=g（t）∈[0，].同理，当x∈（π，2π］时，f（x）=-∈[-，0]. 综上所述，f（x）=（0≤x≤2π）的值域是[-，]. 3. A 解析：∵ ab-（a+b）=1，ab≤（）2， ∴ （）2-（a+b）≥1，它是关于a+b的一元二次不等式， 解得a+b≥2（+1）或a+b≤2（1-）（舍去）. ∴ a+b有最小值2（+1）. 又∵ ab-（a+b）=1，a+b≥2， ∴ ab-2≥1，它是关于的一元二次不等式， 解得≥+1，或≤1-（舍去）. ∴ ab≥3+2，即ab有最小值3+2，选A. 4. D 解析：a2++=a2-ab+ab++ =a（a-b）++ ab +≥2+2=4， 当且仅当a（a-b）=1且ab=1，即a=，b=时取等号. 二、填空题 ）2，∴ a+b+3≤（）2， ∴ （a+b）2-4（a+b）-12≥0，即［（a+b）-6］·［（a+b）+2］≥0， ∴ a+b≥6或a+b≤-2，∴ 所求a+b的取值范围是（-∞，-2］∪［6，+∞）. 6.5 解析：+a=+（a-1）+1≥2+1=5， 当且仅当=a-1，即a=3时取等号，所以+a的最小值为5. 三、解答题 7.证明：∵ a，b∈（0，+∞），∴ +b≥2=2a. 同理+c≥2=2b，+a≥2=2c， 当且仅当a=b=c时，上述三式均取“=”. 三式两边分别相加得+b++c++a≥2a+2b+2c，即++≥a+b+c. 8．)，∴ 5-3x＞0. ∴ f（x）=2x·（5-3x）=［］2≤·()2=. 当且仅当3x=5-3x，即x=时，等号成立. 故f（x）的最大值为. 9.解：因为x＞0，y＞0，且x+2y=1， 所以+=+=1+2++≥3+2 =3+2. 当且仅当=且x+2y=1，即x=-1，y=1-时，取得等号. 所以+的最小值为3+2. 10. 解：设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，则有S=xy. 由题意得40x+2×45y+20xy=3 200. 由基本不等式得3 200≥2+20xy=120+20xy=120+20S， ∴ S+6≤160，即（+16）（-10）≤0. ∵ +16＞0，∴ -10≤0，从而S≤100. 因此S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是40x=90y，而xy=100，由此求得x=15，即铁栅的长应是15米. 1