2014鲁教A版数学必修五第1章1.2.1应用举例知能优化训练.docVIP

【优化方案】2014年高中数学 第1章1.2.1应用举例知能优化训练 新人教A版必修5 1．某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的(　　) A．北偏西40°　　　　　　　　B．北偏东50° C．北偏西50° D．南偏西50° 答案：A 2．已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得ABC＝120°，则A、C两地间的距离为(　　) A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km 解析：选D.由余弦定理可知： AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC. 又AB＝10，BC＝20，ABC＝120°， AC2＝102＋202－2×10×20×cos 120°＝700. AC＝10. 3．在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m. 解析：h＝20＋20tan 60°＝20(1＋) m. 答案：20(1＋) 4．如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离． 解：＝， 且BAC＝30°，AC＝60， ABC＝180°－30°－105°＝45°. BC＝30. 即船与灯塔间的距离为30 km. 一、选择题 1．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则BAC等于(　　) A．10° B．50° C．120° D．130° 解析：选D.如图，BAC等于A观察B点的仰角与观察C点的俯角和，即60°＋70°＝130°. 2．一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2 km/h，则经过 h，该船的实际航程为(　　) A．2 km B．6 km C．2 km D．8 km 解析：选B.v实＝ ＝2. 实际航程＝2×＝6(km)．故选B. 3. 如图所示，D，C，B在同一地平面的同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高度AB等于(　　) A．10 m B．5 m C．5(－1) m D．5(＋1) m 解析：选D.在ADC中， AD＝＝10(＋1)(m)． 在RtABD中，AB＝AD·sin 30°＝5(＋1)(m)． 4．(2011年无锡调研)我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且AB距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为(　　) A．28海里/小时 B．14海里/小时 C．14 海里/小时 D．20海里/小时 解析：选B.如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，则在ABC中，AC＝10×2＝20(海里)，AB＝12海里，BAC＝120°， BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos 120°＝784， BC＝28海里， v＝14海里/小时． 5．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的持续时间为(　　) A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时 解析：选B.设t小时后，B市处于危险区内， 则由余弦定理得： (20t)2＋402－2×20t×40cos 45°≤302. 化简得：4t2－8t＋7≤0， t1＋t2＝2，t1·t2＝. 从而|t1－t2|＝＝1. 6．要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是(　　) A．100米 B．400米 C．200米 D．500米 解析：选D.由题意画出示意图，设高AB＝h，在RtABC中，由已知BC＝h，在RtABD中，由已知BD＝h，在BCD中，由余弦定理BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD·cosBCD，得3h2＝h2＋5002＋h·500， 解之得h＝500(米)，故选D. 二、填空题 7．一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，则树干原来的高度为________米． 答案：10＋5 8. 如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等，灯塔A在观察站C的北偏东40°，灯塔B在观察站C的南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的__________． 解析：由题意可知ACB＝180°－40°－60°＝80°.AC＝BC，CAB＝CBA＝50°，从而所求为北偏