2014鲁教A版数学必修五第2章2.1《数列的概念与简单表示法》知能优化训练.docVIP

【优化方案】2014年高中数学 第2章2.1数列的概念与简单表示法知能优化训练 新人教A版必修5 1．数列1，，，…，，…是(　　) A．递增数列　　　　　　　B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 答案：B 2．已知数列{an}的通项公式an＝[1＋(－1)n＋1]，则该数列的前4项依次是(　　) A．1,0,1,0 B．0,1,0,1 C.，0，，0 D．2,0,2,0 答案：A 3．数列{an}的通项公式an＝cn＋，又知a2＝，a4＝，则a10＝__________. 答案： 4．已知数列{an}的通项公式an＝. (1)求a8、a10. (2)问：是不是它的项？若是，为第几项？ 解：(1)a8＝＝，a10＝＝. (2)令an＝＝，n2＋n＝20. 解得n＝4.是数列的第4项． 一、选择题 1．已知数列{an}中，an＝n2＋n，则a3等于(　　) A．3 B．9 C．12 D．20 答案：C 2．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．1，，，，… B．－1，－2，－3，－4，… C．－1，－，－，－，… D．1，，，…， 解析：选C.对于A，an＝，nN*，它是无穷递减数列；对于B，an＝－n，nN*，它也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C，an＝－()n－1，它是无穷递增数列． 3．下列说法不正确的是(　　) A．根据通项公式可以求出数列的任何一项 B．任何数列都有通项公式 C．一个数列可能有几个不同形式的通项公式 D．有些数列可能不存在最大项 解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,1,2,1,0，…. 4．数列，，，，…的第10项是(　　) A. B. C. D. 解析：选C.由题意知数列的通项公式是an＝， a10＝＝.故选C. 5．已知非零数列{an}的递推公式为an＝·an－1(n＞1)，则a4＝(　　) A．3a1 B．2a1 C．4a1 D．1 解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n＝2时，a2＝2a1；当n＝3时，a3＝a2＝3a1；当n＝4时，a4＝a3＝4a1. 6．(2011年浙江乐嘉调研)已知数列{an}满足a10，且an＋1＝an，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：选B.由a10，且an＋1＝an，则an0. 又＝1，an＋1an. 因此数列{an}为递减数列． 二、填空题 7．已知数列{an}的通项公式an＝19－2n，则使an0成立的最大正整数n的值为__________． 解析：由an＝19－2n0，得n，n∈N*，n≤9. 答案：9 8．已知数列{an}满足a1＝2，a2＝5，a3＝23，且an＋1＝αan＋β，则α、β的值分别为________、________. 解析：由题意an＋1＝αan＋β， 得? 答案：6　－7 9．已知{an}满足an＝＋1(n≥2)，a7＝，则a5＝________. 解析：a7＝＋1，a6＝＋1，a5＝. 答案： 三、解答题 10．写出数列1，，，，…的一个通项公式，并判断它的增减性． 解：数列的一个通项公式an＝. 又an＋1－an＝－＝＜0， an＋1＜an. {an}是递减数列． 11．在数列{an}中，a1＝3，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求a2011； (3)2011是否为数列{an}中的项？若是，为第几项？ 解：(1)设an＝kn＋b(k≠0)，则有 解得k＝4，b＝－1.an＝4n－1. (2)a2011＝4×2011－1＝8043. (3)令2011＝4n－1，解得n＝503N*， 2011是数列{an}的第503项． 12．数列{an}的通项公式为an＝30＋n－n2. (1)问－60是否是{an}中的一项？ (2)当n分别取何值时，an＝0，an＞0，an＜0? 解：(1)假设－60是{an}中的一项，则－60＝30＋n－n2. 解得n＝10或n＝－9(舍去)． －60是{an}的第10项． (2)分别令30＋n－n2＝0；＞0；＜0， 解得n＝6；0＜n＜6；n＞6， 即n＝6时，an＝0； 0＜n＜6时，an＞0； n＞6时，an＜0. 1