2014鲁教A版数学必修五第一章1.1《正弦定理和余弦定理》1.1.1正弦定理no.2课下检测.docVIP

【创新方案】2013版高中数学 第一章 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 NO.2 课下检测 新人教A版必修5 一、选择题 1．已知ABC的三个内角之比为AB∶C＝32∶1，那么，对应的三边之比ab∶c等于(　　) A．32∶1　　　　　　　B.∶2∶1 C.∶∶1 D．2∶1 解析：因为AB∶C＝32∶1，A＋B＋C＝180°， 所以A＝90°，B＝60°，C＝30°. 所以ab∶c＝sin 90°sin 60°∶sin 30°＝1∶ ＝2∶1. 答案：D 2．一个三角形的两个角分别等于120°和45°，若45°角所对的边长是4 ，那么120°角所对边长是(　　) A．4 B．12 C．4 D．12 解析：由正弦定理可得所求边长为 ×sin 120°＝12. 答案：D 3．在ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(　　) A．a＝7，b＝14，A＝30° B．a＝30，b＝25，A＝150° C．a＝6，b＝9，A＝45° D．a＝30，b＝40，A＝30° 解析：在A中，bsin A＝14sin 30°＝7＝a，故ABC只有一解， 在B中，a＝30，b＝25，故ab，又A＝150°，故ABC只有一解， 在C中，bsin A＝9sin 45°＝6＝a，故ABC无解， 在D中，bsin A＝40sin 30°＝20， 因bsin Aab，故ABC有两解． 答案：D 4．在ABC中，已知a＝5，c＝10，A＝30°，则B等于(　　) A．105° B．60° C．15° D．105°或15° 解析：由＝， 得sin C＝＝＝. a＜c，A＜C. C＝45°或135°，B＝105°或15°. 答案：D 二、填空题 5．在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝________. 解析：根据三角形内角和定理， C＝180°－(A＋B)＝30°. 根据正弦定理：c＝＝＝2. 答案：2 6．(2011·北京高考)在ABC中，若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝________. 解析：根据正弦定理＝， 得a＝＝＝. 答案： 7．(2012·泉州高二检测)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝4bsin A，则cos B＝________. 解析：a＝4bsin A，由正弦定理得 sin A＝4sin Bsin A，sin B＝， cos B＝＝ ＝. 答案： 8．在ABC中，最大边长是最小边长的2倍，且2·＝||·||，则此三角形的形状是________． 解析：2·＝||·||， cos A＝.A＝. a边不是最大边也不是最小边． 不妨设bc，则2b＝c， 由正弦定理2sin B＝sin C， 2sin B＝sin(－B)． 2sin B＝cos B＋sin B. ∴tan B＝.∴B＝，C＝. ∴此三角形为直角三角形． 答案：直角三角形 三、解答题 9．已知方程x2－(bcos A)x＋acos B＝0的两根之积等于两根之和，且a、b为ABC的两边，A、B为两内角，试判定这个三角形的形状． 解：设方程的两根为x1、x2， 由根与系数的关系，得 bcos A＝acos B. 由正弦定理得：sin Bcos A＝sin Acos B， sin Acos B－cos Asin B＝0， sin(A－B)＝0. A、B为ABC的内角， 0Aπ，0Bπ，－πA－Bπ. ∴A－B＝0，即A＝B. 故ABC为等腰三角形． 10．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2B＝A＋C，a＋b＝2c，求sin C的值． 解：2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°， B＝60°，A＋C＝120°， 0°A120°，0°C120°且A＝120°－C. a＋b＝2c， 由正弦定理得sin A＋sin B＝2sin C， sin(120°－C)＋＝2sin C， 即cos C＋sin C＋＝2sin C， sin C－cos C＝. ∴sin(C－30°)＝. ∵－30°C－30°90°，C－30°＝45°.C＝75°. sin C＝sin(45°＋30°) ＝sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝. 3